反证法在数学中的应用.doc

论文编码：O1-0 摘 要 反证法是数学证明方法中很重要的一部分，本文主要介绍了反证法再出等数学中的应用。首先阐述反证法的概念、逻辑根据和一般步骤。然后讨论了反正法的适用范围，这也是本文的重点内容，任何一种方法都要以应用为首要任务，我们学习它、了解它、 掌握它，学会用反证法解决更多的实际问题才是我们的目的。其次研究了反证法的教学，反证法的这种数学思想在课堂教学中的渗透是很有必要的。最后讨论了应用反证法应注意的问题，真正用好反证法并非一件易事，所以我们的研究学习是很有必要的。 关键词：反证法 逻辑基础 教学方法 适用范围； Abstract Apagoge is an important part of math demonstration.This article introduces the application of Apagoge in elementary math.First,expounds the Apagoges concept,logic ground and the general steps.Next,discusses the range of application,which is highlighted.Whatever methods we use,we should base on application.So we must study the method and use it to help us solve many practical problem.Then,studies how to teach the Apagoges thinking into peoples minds in the class.Last,talks about the problem which should pay attention to in Apagoges application.It is difficult to make a good use of the Apagoge,so we are supposed to study continuously. Keywords：Apagoge ;Logical basis; Teaching methods; Scope;  目录 第 1 章 反证法概解 1.1反证法的由来 3 1.2 反证法的定义 3 1.3 反证法的逻辑基础 3 1.3.1 反证法的出发点 3 1.3.2 反证法的推理过程 4 1.3.3 反证法的逻辑基础 4 1.4 反证法的分类 4 第 2 章 反证法在中学数学的适用范围以及例题 2.1 基本定理或初始命题的证明 6 2.2 否定性命题 6 2.3 关于唯一性、存在性、至多至少命题 6 2.4 无穷型命题 8 第 3 章 应用反证法应注意的问题 3.1 反设要正确 9 3.2 明确推理特点 9 3.3 善于灵活运用 9 第 4 章 反证法的教学价值及建议 4.1 反证法的教学价值 10 4.2 反证法的教学建议 11 第 5 章 总结 致 谢 14 参考文献 15 前 言 世界上任何一个生命的诞生就不由自主的与数学有了扯不清的关系，有可能成为学习的主体、还有可能变成被统计的对象。数学反证法是非常常见的数学证明方法之一。在证明一个命题的时候，从命题结论的反面入手，先假设结论的反面成立，通过一系列正确的结论推理导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个相矛盾的结果，肯定了‘结论反面成立’的假设是错误的，从而达到了证明结论正确的目的，这就是反证法。反证法的优势在于把要证明的结论当做已知条件，在我们证明过程中冥冥中就多了一个条件。显而易见的，一道证明题，当我们无法从正面入手的时候反证法就发挥出了它天生的威力。 反证法不但在初等数学中有着广泛的应用，而且在高等数学中也具有特殊作用。数学中的一些重要结论，从最基本的性质、定理，到某些难度较大的世界名题，往往是用反证法证明的。 反证法的美在于它思考问题的方式，对于任何一个没接触的人来说这种方法是非常巧妙的。 第 1 章 反证法概解 1.1反证法的由来 反证法顾名思义是一种证明方法，在数学和逻辑上是统一的。早期古希腊的数学在毕达哥拉斯学派的影响下认为万物皆数，用整数和几何图形构建了一个宇宙图式。万物皆数这