第121403号4.4反证法.ppt

* 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b 问： a b c 1 2 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 路边苦李 路人问王戎：“你为什么不去摘李子呢?” 王戎说：“树在道边而多子,此必苦李” 路人摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别人采摘, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李. 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b 问题解决： a b c 1 2 在证明一个命题时,有时先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 说出下列结论的反面 d是正数 1.d不是正数 想一想 1.“至少有一个”的含义是什么？ 2.“至少有一个”的反面是什么？ 一个也没有 2.a大于b即:a b 2. a不大于b 即：d是负数或零(d≤0) 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 求证: 定理: P 如图，直线 在同一平面内，且 ∥ ， 与 相交于点P. 与 相交. 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 定理 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ l２ l１ l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行 这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. p 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 定理 (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3 l1 l2 l3 l p ∵l1∥l2 ,l 2∥l 3 ∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交） 证明:作直线l交直线l1于点P， ∴∠1 =∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） ∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行） 1 2 3 定理:在同一平面内,如果两条直线都 和第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行. 几何语言表示: ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c a b c 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 这与________________________________相矛盾. 所以______不成立，所求证的结论成立. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即 ∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60° 则∠A+∠B+∠C 180°. 三角形三个内角的和等于180° 假设 总结回顾: 2、反证法的一般步骤: 从假设出发 1、反证法的概念; 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 禁止数学家使用反证法,就象禁止拳击家使用拳头。 ----德国数学家希尔伯特 如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 你能用反证法证明以下命题吗？ 能力提升 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 这与____________________________矛盾； 当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 直角 钝角 直角 ∠B+ ∠C= 180° 三角形的三个内角和等