第4章杆件的横截面应力.ppt

第四章 杆件的横截面应力;一、静矩和形心 微面积 dA 乘以坐标 z 称为dA对y轴的静矩: 同样，dA对 z 轴的静矩为: 平面图形 A 对两坐标轴的静矩为: ;静矩是可加的, 即;zC;例1： 求抛物线 z =hy2/b2下方面积的形心。 解：;例2： 求图示面积的形心。 解：;二、惯性矩 , 惯性积和惯性半径;微面积元 dA 乘以 yz 称 dA 对 yOz 轴系的惯性积： 平面图形A对坐标轴系的惯性积为 惯性积反映平面图形对坐标轴系 的对称性;例 4-3 求矩形对边轴和形心轴的惯性矩。 解：;例 4：求圆对形心轴的惯性矩和极惯性矩。 解：;三、 平行移轴公式;y;例5：求图形对形心轴和y、z轴的惯性矩。 解： ;四、 转轴公式;转轴公式的推导;平面图形A对旋转后的z1轴的惯性矩：;平面图形A对新轴系的惯性积： 经整理后;由前面的推导，可以得到;主惯性矩： 是平面图形A对过O点惯性主轴的惯性矩；也是平面图形 A对过O点各轴惯性矩的极大、极小值。 过形心的惯性主轴称为形心惯性主轴（形心主惯性轴）。 过图形上的任何一个点，都可以找到一对相互垂直的惯性主 轴。; 一. 应力 即：单位截面积上作用着的内力 平均应力： 一点处的应力： σ-- 正应力；τ—切应力。;应力的量纲：[FL-2]， 单位：MPa = 106N/m2。 二. 应变 概念: 弹性变形; 塑性变形 应变: 描述变形的剧烈程度. 应变分为线(正)应变和切应变. 平均线应变 线应变 切应变表示材料内部两正交线段在变形后的角度变化. 或: 切应变是直角的改变量.;三. 简单的应力----应变关系 1. 胡克定律 E----弹性模量, 单位: GPa 1 GPa=10 9 Pa 2. 波松比 杆件在轴向伸长时其横向同时缩短 μ-- 波松比 ε/-- 横向线应变 3. 剪切胡克定律 4. E G μ 三者之间的关系 ;4-3 轴力与弯矩所引起的应力;例4-6： 如图杆件，已知qx， 试求杆件中的最大应力。 解： 先作杆件的轴力图. 可以发现，FN的最大值 出现在杆的两端. 故最大应 力也出现在杆的两端. ;斜截面上的应力:;一点的应力状态：过该点所有方向的截面上的正、 切应力的总和。一般用微单元体来描述。;纵向纤维互不挤压假设： 梁中各平行于轴线的纵向截面上无正应力。;;物理关系（应力应变关系）;由 (1)(2)(3)式，得纯弯曲梁横截面正应力的计算公式; 工程上关心梁的最大正应力；对于塑性材料制成的梁，通常采用中性轴对称截面，这时最大拉、压应力相等，即;4-4 扭矩所引起的应力