第五章杆件基本变形横截面上的应力讲课.ppt

1 讨 论 M M (1) 应用公式时,一般将 M, y 以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断 ? 的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(? 为正号).凹入边的应力为压应力(? 为负号). (2) 最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处 引用记号 ——抗弯截面系数 (3) 当中性轴为对称轴时 则公式改写为 常见截面的抗弯截面系数 矩形截面 实心圆截面 空心圆截面 b h z y z d y z D d y (4) 对于中性轴不是对称轴的横截面 z y M 应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 和 直接代入公式 求得相应的最大正应力 §5-4 横力弯曲时横截面上的应力 弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力 一、横力弯曲正应力 弯曲正应力 A B l F FS x F x M Fl 弯曲正应力公式适用范围 弯曲正应力： 纯弯曲或细长梁的横力弯曲 横截面惯性积 Iyz =0 弹性变形阶段 抗拉与抗压的弹性模量相同 例5-3、矩形等截面梁，L=3m，h=150mm，b=100mm，q=3kN/m，yk=50mm，[s]=10MPa，求危险截面上K点的正应力sk，及最大正应力。 A B l FA FB 解： 1、外力分析 z b K yK h 2、内力分析(M图)： x M l/2 + 危险截面在l/2处 3) 应力分析： 第五章 杆件基本变形横截面上的应力 §5-1 拉伸与压缩变形横截面上的应力 §5-3 纯弯曲横截面上的应力 §5-2 扭转变形横截面上的应力 §5-4 横力弯曲横截面上的应力 变形现象 变形现象： 平面假设 平面假设： 横截面上只有? ，无?。 FN 静力学关系 横线在变形前后均为直线，且都垂直于杆的轴线， 只是横线间距增大，纵线间距减小； 变形前的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产生了 相对平移，并与杆的轴线垂直。 §5-1 拉伸与压缩变形横截面上的应力 a. 变形几何条件： 任意两个横截面之间的所有纵向线段的伸长(缩短)量相同，即变形相同。 b. 物理关系： 变形相等，各点受力相等， (? ?P)，各点应力相等。 c.静力学关系： 该式为横截面上的正应力s 计算公式。 正应力s 和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。 讨论： b.变截面杆： c. 在集中力作用点的附近区域（1~1.5倍的横向尺寸。 ），应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域则符合实际情况。 d.压缩时的压应力计算仍可用此式,所得为压应力。一般规定 拉应力为正，压应力为负。 a. 使用条件： ， ?与A成反比） ， 圣维南原理 常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。 1、形状尺寸的影响： 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 称为理论应力集中因数 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。 A B C D F F F 讨论题： 图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB，BC，CD段的横截面面积分别为A，2A，3A，则三段杆的横截面上 ( )。 轴力不等，应力相等； (b) 轴力相等，应力不等； (c) 轴力和应力都相等； (d) 轴力和应力都不等。 a 例5-1、图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F =20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 解： 1、计算各杆件的轴力 用截面法取与节点B相连的部分为研究对象 A B C F 1 2 45° 45° FN1 FN 2 x y 2、计算各杆件的应力 推断 应力-应变关系 §5-2 扭转变形横截面上的应力 一、圆轴扭转横截面上的应力 表面变形情况 横截面的变形情况 (几何关系) 横截面上应变的变化规律 横截面上应力变化规律 (物理关系) 内力与变形的关系 横截面上应力的计算公式 (静力平衡) 圆轴扭转变形 表面变形情况： (a) 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变； (b) 纵向线倾斜了一个角度g 。 平面假设——等直圆杆扭转时横截面如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。 推知：杆的横截面上只有切应力。 1、几何关系 横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律： 即 式中 ——相对扭转角j 沿杆长的变化率，常用j 来表示，对于给定的横截