第4章(随机变量的数字特征与极限定理)4.6—2.ppt

; ; 观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大. 则这种量一般都服从或近似服从正态分布.; 现在我们就来研究独立随机变量之和所特有的规律性问题.; 由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量;的分布函数的极限.; 在概率论中，习惯于把和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理.;定理1（独立同分布下的中心极限定理）; 虽然在一般情况下，我们很难求出X1+X2+ …+Xn 的分布的确切形式，但当n很大时，可以求出近似分布.;定理(棣莫佛－拉普拉斯定理）;下面我们举例说明中心极限定理的应用;例1 根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的. 求这16只元??的寿命的总和大于1920小时的概率.;由题给条件知,诸Xi独立,;稍事休息;例2. (供电问题)某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车. 设开工率为0.6, 并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1千瓦.;用X表示在某时刻工作着的车床数，; ;查正态分布函数表得;例3 在一个罐子中,装有10个编号为0-9的同样的球，从罐中有放回地抽取若干次，每次抽一个，并记下号码.; ;(2) 至少应取球多少次才能使“0”出现的频率在0.09-0.11之间的概率至少是0.95?;近似N(0,1);欲使;(3) 用中心极限定理计算在100次抽取中, 数码“0”出现次数在7和13之间的概率.;即在100次抽取中，数码“0”出现次数在 7和13之间的概率为0.6826.;不知大家是否还记得街头赌博的演示?;如图,钉板有n=16层，可以求出标准差 ;如图钉板有n=16层，可以求出标准差 ;这一讲我们介绍了中心极限定理