03 线性变换及其矩阵(西北工业大学版).pdf

第三讲 线性变换及其矩阵 一、线性变换及其运算 定义：设 是数域 上的线性空间， 是 到自身的一个映射，使得 V K T V 对于 中的任意元素 均存在唯一的 与之对应，则称 为 V x y V T V 的一个变换或算子，记为 Tx y x x 称 为 在变换 下的象， 为 的原象。 y T y 若变化 还满足 T T(kx  ly) k(Tx)  l(Ty) x , y V, k, l K 称T 为线性变换。       [例 1] 二维实向量空间R2 1  R ，将其绕原点旋转 角的   i       2   操作就是一个线性变换。     cos  sin      [证明] x 1 y Tx 1  1 1 2         sin  cos  2   2   2 1 2  cos sin       1 1 2      R  sin cos    2   2  y 2 2  o 1 1 x 可见该操作为变换，下面证明其为线性变换 1 x z