【精品课件】2.3.2平面向量基本定理上课.ppt

2. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线. 五、小结 本节学习了： （1）平面向量基本定理： （2）能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达. 这是应用向量解决实际问题的重要思想方法. 平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即 作业 课本P91，A组，11, 12,13 B组, 1, 4 * * * § 2.3.1 平面向量基本定理 当 时， 与 同向， 且 是 的 倍; 当 时， 与 反向， 且 是 的 倍; 当 时， ，且 . 复习:共线向量基本定理： 引入 O A B C M N 新课 分解 平移 共同起点 O A B B A M N 探究：给定平面内两个向量 、 ，平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？ N M B 一、平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 练 习 设 是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） B 二、向量的夹角: O A B 两个非零向量 ， 和 的夹角． 夹角的范围： O A B O A B 注意:同起点 叫做向量 O A B 例1:如图，等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角. A B C 注意:同起点 1、任取一点O,作 O A B C 2、作 OACB. 3、 就是求作的向量 作法: ， ，试用 、 表示 . 例3：如图1，D是⊿ABC中BC边的中点， A D B C 图1 如图3，如果点E是线段BD的中点， 试用 、 表示 . A D B C 图3 E 变式 A D B C 图3 E 你能发现其中的规律吗？ 例4 如图， 、 不共线， ， 用 、 表示 . O A B P 解： A B O P 一个重要结论 结论： 例6 ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？ F B A D C E 解： 取基底 则有 ∵ 共线，又无公共点, 1.如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其他向 量用这组基底表示出来。 A N M C D B 四、练习 1.如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. A N M C D B 参考答案： 取基底 ,则有