高数B期末试卷Ad.doc

北京林业大学2010--2011学年第 二 学期考试试卷 课程名称： 高等数学B （A卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明： 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 四 大部分，请勿漏答； 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 本试卷所有答案均写在试卷上； 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！ 填空：（每小题3分，共30分） 1. 齐次方程可通过变量代换 化为可分离变量方程。 2. 已知，分别是和的特解，则方程的特解为 。 3. 设，求_____-18______，________。 4. 在空间直角坐标系下表示母线平行于__y____坐标轴的__抛物_____柱面。 5. 二元函数在点处两个偏导数与存在且连续是在该点处可微分的_______充分_____________条件。 6.函数在点处具有偏导数，则是在点处有极值的____必要_______条件。 7. 在数值上等于平面有界闭区域D的_面积_，等于空间有界闭区域的体积。 8.是级数收敛的 必要 条件。 9. 级数当 时收敛,当 时发散。 10. 设级数，，则级数 8 。 二、计算下列各题（每题5分，共60分） 1.求的通解 解： （3分） （2分） 或方法二：第一步求出相应齐次方程的通解 （3分） 第二步应用常数变异法得出原方程通解 （2分） 2．设 ，求 解： （3分） （2分） 3. 设 ， 求， 其中具有连续一阶偏导数 解： （3分） （2分） 4.设方程确定了隐函数，求 解： （2分） （2分） （1分） 5.求过点及轴的平面方程 解：（1）点法式：法向量 （3分） 平面方程为： （2分） （2）一般式：平面 过轴 （3分） 过 平面方程为： （2分） 6．设函数连续，且满足方程求 解：所给等式两端对求导并整理得 （1分） 上式两端再对求导并整理得 （1分） 则的通解为 （1分） 方程的特解设为代入方程可得 方程的通解为 （1分） 又，得所求解为 （1分） 7.在抛物柱面与的交线上，求对应的点处的切线方程及法平面方程 解：交线的参数方程为，于是 得切向量为 （3分） 所求切线方程为 法平面方程为 即 （2分） 8.设求，其中 如图 （3分） （2分） 9计算，其中是由及坐标轴所围在第一象限的区域 解： （3分） （2分） 10.设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面围成的空间区域，求 解：由曲线绕轴旋转一周而成曲面方程为 由 （2分） （2分）  （1分） 11. 判别级数的收敛性 解：根值法 （4分） 因为，所以原级数收敛。 （1分） 12. 求级数 （=3e） 解 （2分）