差分与等距点newton插值.PPT

* * 第四节 差分与等距节点newton插值 ? 5.5.1、差分及其性质 ? 5.5.2、等距节点插值公式 ? 5.5.3、例题分析 在实际应用Newton插值多项式时，经常遇到插值 节点是等距的情况，此时可以简化Newton插值公式。 个插值节点： 已知 其中 为步长 于是在差商中， 分母部分将变得简单， 计算量主要集中在分子（两节点处函数值 的差）。 分析差商的形式，引入差分概念 当插值节点x0,x1,…,xn分布等距时， 也即 h=x k+1 -xk, k=0,1,2,…,n-1 一、差分及其性质 定义5.5.1. 一阶中心差分 依此类推 向前差分算子， 差 分 引入下列常用算子符号： 并称I为恒等算子，E为移位算子，各算子之间如下关系 故 同理 差分的性质 性质5.5 常数的差分等于零 性质5.6 函数值可以表示各阶差分 性质5.7 性质5.8 差分与导数的关系： 差分表 5.5.2、Newton插值公式 由差商与向前差分的关系 Newton插值基本公式为 如果假设 1.Newton向前(差分)插值公式 计算x0点附近的值 则插值公式 化为 此公式为牛顿向前插值公式，其余项为 类似有牛顿向后插值公式 等距节点插值公式 等距节点插值公式:牛顿向前插值公式、牛顿向后插值公式。 例1 分别作出 f(x)=x2+x+1 的前差和后差表。 解: 前差表见表4―7; 后差表见表4―8 表 4―7 三、例题分析 表 4―8 例2 给出正弦函数sinx由x=0.4到0.7的值(h=0.1),试分别用牛顿前差和后差公式计算sin0.57891的近似值。 解： 作差分表4―9。 表 4―９ 利用牛顿前差公式 利用牛顿后差公式