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牛顿Newton插值多项式.ppt

发布:2017-06-19约小于1千字共16页下载文档
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* * 构造拉格朗日插值多项式 其形式具有对称性,即便于记忆, 必须全部重新计算。 插商与牛顿(Newton)插值多项式 由于公式中的 都依赖于全部插值节点在增加或减少节点时, 又便于应用与编制程序。 这种形式的插值多项式称为n次牛顿插值多项式。 ,即 其中系数 可由插值条件 记为 ⑧ 为克服这个缺点,把插值多项式构造成如下形式 确定。 定义1 设函数f(x)在点 为f(x)在点 处的一阶差商,记为 ,即 称一阶差商的差商 ( 为f(x)在 处的二阶差商,记为 上的值依次为 称 互异) 为此我们引入差商概念: 一般地,称 m-1 阶差商的差商 为 f(x) 在点 特别地,规定零阶差商 处的m阶差商。 即 为便于应用,通常采用差商表,例如 三阶差商 二阶差商 一阶差商 性质1 k阶差商 是由函数值 线性组合而成的,即 性质2 差商具有对称性,即在k阶差商 中任意调换2个节点 和 差商有如下性质: 的顺序,其值不变。 性质3 k阶差商 和 k 阶导数 之间有如下重要关系: 有了差商的概念和性质后,我们就可以用差商 来表示牛顿差值多项式中的系数。 由插值条件 ,可得 由插值条件 ,可得 由插值条件 ,可得 一般地,可以证明有 于是,满足插值条件 的n次牛顿插值多项式为 例3 已知函数表 … 13 12 11 10 … … 169 144 121 100 … 试用牛顿线性插值与抛物线插值求 的近似值,并估计截断误差。 解:先构造差商表,取 13 169 0.040000 -012 144 0.0000003138 0.043478 -011 121 0.047619 10 100 三阶差商 二阶差商 一阶差商 由差商表,牛顿插值多项式的系数依次为 牛顿线性插值多项式为 牛顿抛物线插值多项式为 所求近似值为 所求近似值为
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