概率论与数理统计 第七章 参数估计.ppt

第七章 参数估计 §1 点估计一、参数估计的概念 二、矩估计法（简称“矩法”） （p128) 三、极大似然估计法(P130) 二、有效性(P137) 三、一致性(P138) §3 区间估计一、概念（P140) 五、双正态总体方差比的置信区间(P144) 小结 EX:设 分别为取自总体X的容量为n1,n2的两个独立样本的样本均值，求证：对任意实数 a0,b0,a+b=1 统计量 都是 E(X)的无偏估计，并求a,b使所得统计量最有效. 故对任意实数a0,b0,a+b=1,统计量 都是E（X）的无偏估计. 定义： 设总体X的分布函数F(x；?)含有未知参数?，对于给定值?（0 ?1), 若由样本X1, …, Xn确定的两个统计量 使 则称随机区间 为?的置信度(水平）为1??的置信区间。 二. 正态总体均值与方差的区间估计 1、?2已知 故 1-? 即： 故?的置信度为1??的置信区间为： 例1 已知某大学三年级学生的身高服从正态分布 , 现从该大学三年级学生中抽查10人, 测得身高分别为162,176,163,165,168,172,170,167,175,178. 求总体均值 的置信水平为0.95的置信区间. 解： ?已知时, ?的置信度为1??的置信区间为 这里 故置信区间为 2、?2未知(p141) m的1-a置信区间为 1-? 即得 解： ?未知时, ?的置信度为1??的置信区间为 这里 故置信区间为 例2 设某种袋装食品的重量服从正态分布　　　　，从某一批此种食品中抽取6袋, 测得重量(单位:g)如下:205, 207, 189, 193, 196, 198. 求此种袋装食品的重量　的置信水平为0.95的置信区间. 三、单正态总体方差的置信区间(P142) 假定m未知， s2的置信度为1??的置信区间为 s的置信度为1??的置信区间为 解： σ2的置信度为1??的置信区间 这里 故置信区间为 例3 某种零件的生产时间(单位:分钟)服从正态分布 　　　, 现观察了20个零件的生产时间, 得到 . 求　 的置信水平为0.95的置信区间. 四、双正态总体均值差的置信区间(P143) 其中 可解得 ?1 - ?2 的置信区间： 假定?1，?2未知 习题： 一、是非题 数理统计基本内容包括采集样本和统计推断两大 部分。 2. “统计量”与“估计量”是同一概念。 3. 参数的矩估计不唯一。 4. 极大似然估计是唯一的。 5. 参数的无偏估计是唯一的。 二、 已知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期中所生产的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（以小时计）为：1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948. 设总体参数均未知，试用最大似然估计估计该星期中生产地灯泡能使用1300小时以上的概率。 解： 三、设总体X具有分布律 X 1 2 3 Pk θ2 2θ(1- θ) (1- θ) 2 其中θ未知，已知取得了样本值 求θ的矩估计和最大似然估计。 四、设随机变量X的概率密度为 求θ的MLE. * 一.点估计 二.估计量的评选标准 三.区间估计 四.正态总体参数的区间估计 定义: (p128) 设X1， … ， Xn是总体X的一个样本，总体分布函数为F(x; ?), ???。其中?为未知参数, ?为参数空间, 若用统计量 g(X1， … ， Xn) 作为?的一个估计, 则称其为?的一个估计量，记为 注：F(x;?)也可用分布律或密度函数代替. 若x1， … ， xn是样本的一个观测值, 点估计的经典方法有矩估计法与极大似然估计法。 思想：用样本矩作为总体同阶矩的估计，即 理论依据：大数定律。 约定：若 是未知参数?的矩估计，则g(?)的矩估计为g( ). 如设总体为X，其期望、方差的估计。 矩估计法 求法： 1、 计算总体矩。一般来说，总体矩是未知参数的函 数，总体矩个数与未知参数个数相同。 2、 求出未知参数表达式，未知参数为总体矩的函数。 3、 用样本矩代替同阶总体矩，得到未知参数的估计计 算式。 例1 设X1,…,Xn为来自总体b(m,p)的样本，其中m已知，p未知，求p的矩估计。 解： 因 E(X)=mp, 故 即为参数p的矩估计。 EX：设X1， … ， Xn为取自参数为?的指数分布总体的样本，求?的矩估计。 解：