2014届高三数学专题复习 第26讲 平面向量的数量积A试题 文 北师大版.doc

课时作业(二十六)A　[第26讲　平面向量的数量积](时间：35分钟　分值：80分)　　　　　　　　　　　　　　 [2012·辽宁卷] 已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝(　　)－1 ．－ D．1 2．已知向量a，b满足a·b＝1，|a|＝1，|b|＝2，则向量a，b所成夹角为(　　)已知向量a，满足ab＝0，│a│＝1，│b│＝2，则－b│＝(　　) C．4 D．8 4．已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60，则ba上的投影是________ 5．[2012·临川一中模拟] 设向量a，b满足|a|＝1，a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝(　　) D．4 6．[2013·珠海模拟] 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a＋3b|等于(　　)(　　) B. C. D．4 7．[2013·辽宁五校协作体联考] 已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是(　　)(－2，＋∞) －2，∪，＋∞(－∞，－2) (－2，2)[2012·广州一模] 已知两个a与b，定义×b|＝|a|·|b|，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3，4)，b＝(0，2)，则|a×b|的值为(　　)－8 ．－6[2012·绥化一模] 已知向量a＝(2，4)，b＝(1，1)，若向量b⊥(λa＋b)，则实数λ的值为________[2013·兖州诊断] 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，则a与b的夹角θ为________[2012·石嘴山模拟] 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝________(13分)已知向量a＝(2，)，b＝(，1)，令(x)＝a·b.(1)求f的值；(2)求x∈时，(x)的单调递增区间． 13．(12分)(1)已知|a|＝3，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－93，求向量a与b的夹角〈a，b〉；(2)设向量＝(－1，－2)，＝(1，4)，＝(2，－4)，在线段OC上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 课时作业(二十六)【基础热身】　[解析] a·b＝(1，－1)·(2，x)＝1×2－1·x＝1＝1，所以选　[解析] 〈a，b〉＝＝，∴〈a，b〉＝60　[解析] ∵|2a－b|＝4a－4a·b＋b＝4＋4＝8，∴|2a－b|2. 4．1　[解析] b在a上的投影是|b|·＝2×＝1.【能力提升】　[解析] |a－b|＝－2a·b＋b2＝3－2a·b＋b＝2，a·(a－b)＝0|＝2，则a·b＝1，|2a＋b|＝4a＋4a·b＋b＝12，故选　[解析] |a＋3b|＝＝＝＝　[解析] 由于a与b的夹角为a·b0，且a≠λb，所以－2且k≠　[解析] ∵＝＝＝，∴＝×b|＝|a|·|b|＝5×2×＝6.－　[解析] a＝(2，4)，b＝(1，1)，λa＋b＝(2λ＋1，4λ＋1b⊥(λa＋b)，所以b·(λa＋b)＝0，即2λ＋1＋4λ＋1＝0，解得λ＝－　[解析] (2a－3b)·(2ab)＝61－3b－·b＝61·b＝－6.所以＝＝＝－，∴θ＝120 11.　[解析] 如图，建立平面直角坐标系，由已知得B(0，0)，D(1，0)，，，所以＝－，－，＝－，－，从而＝＋＝＝解：(1)∵f(x)＝a·b＝2＋＝＋，＝＋＝1.(2)f(x)＝. 当－＋2k＋＋2k(k∈Z)，即－＋k＋k(k∈Z)时，f(x)单调递增，而x∈，故f(x)在上的单调递增区间为【难点突破】解：(1)由|a|＝3，|b|＝4，得(a＋2b)·(a－3b)＝a－a·b－6b＝－93，得a·b＝6.因此〈a，b〉＝＝＝又〈a，b〉∈[0，]，所以〈a，b〉＝(2)设在上存在点P，使得，则＝t＝(2t，－4t)(0t1)，得＝(－1－2t，－2＋4t)，＝(1－2t，4＋4t)．因为，所以(－1－2t)(1－2t)＋(－2＋4t)(4＋4t)＝0，整理得20t＋8t－9＝0，解得t＝或t＝－(舍去)．所以存在点P(1，－2)满足题意． 1