内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第1课时）矩形的性质教案 （新版）新人教版.doc

矩形的性质 课 题 矩形的性质 课 时 第1课时 课 型 新授课 作课时间 教 学 内 容 分 析 本节课推导得知矩形的概念和性质 教 学目 标 通过三个探究，得知矩形的性质。 利用表格整理记忆矩形的性质。理解矩形与平行四边形的区别与联系. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 策 略 选 择 与设计 使学生经历从现实生活中抽象出数学问题引入本节课要研究的内容.让学生操作思考、交流、归纳后得到矩形的性质.教师提示从边、角、对角线方面让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质. 学 习 方 法 探究分析法，归纳总结法，应用法 教 具 三角板 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 【课堂引入】 展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门活动衣架篱笆、井架等)想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 思考：拿一个活动的平行四边形教具轻轻拉动一个点它还是一个平行四边形吗？ 【探究1】 在一个平行四边形活动框架上用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)拉动一对不相邻的顶点改变平行四边形的形状.当∠α是直角时平行四边形变成矩形此时它的其他内 如图所示已知四边形ABCD是矩形＝90则∠C＝__90__依据是__对角相等__；∠B＝__90__依据是__邻角互补____；∠D＝90__°.从而得出矩形的四个角都__相等__且都等于__90__ 性质1：矩形的四个角都是直角. 符号语言： 四边形ABCD是矩形 ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90 【探究2】 如图所示矩形ABCD(即长方形ABCD)的对角线AC相交于点O由矩AC和BD互相平分请你通过测量看看AC和BD之间有什么样的数量关系并证明 观察 思考 分析 填空 总结 分析 通过展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门活动衣架篱笆、井架等)使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程从而激发学生的好奇心和求知欲引入本节课要研究的内容. 让学生操作思考、交流、归纳后得到矩形的性质.教师提示从边、角、对角线方面让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质. 学生活动 设计意图 解：AC＝BD. 证明：因为四边形ABCD是矩形 所以AB＝DC＝∠DCB＝90＝CB 所以△ABC≌△DCB()，所以AC＝DB. 性质2：矩形的对角线相等. 符号语言：∵四边形ABCD是矩形＝BD. 【探究3】 思考下列问题： 三位学生正在做投圈游戏.三个人的位置对每个人公平吗？ 如图在矩形ABCD中相交O，由性质2易得AO＝BO＝CO＝DO＝AC＝BD.性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言：在△ABC中＝90是AB的中点＝AB. 平行 矩形的性质 对边相等 对边相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 【应用举例】 例如图矩形ABCD的对角线相交于点O ∠AOB＝60＝4.求矩形的对角线的长. 分析 总结记忆 对比记忆 分析 讨论 通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间更大地调动学生的积极性巩固所学的知识. 应用迁移、巩固提高培养学生解决问题的能力. 板 书 设 计 矩形的性质 平行 矩形的性质 对边相等 对边相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 例如图矩形ABCD的对角线相交于点O＝60＝4.求矩形的对角线的长. ∵四边形ABCD是矩形 ∴AO＝BO＝CO＝90 ∵∠AOB＝60 ∴△AOB是等边三角形 ∴AO＝AB＝2AB＝8. 反思 4