空间线面课时直线与平面垂直的判定.doc

空间线面第7课时 直线与平面垂直的判定 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握直线和平面所成的角求法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论. 2．过程与方法 （1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线与平面垂直的方法. 3．情态、态度与价值观 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. （二）教学重点、难点 重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理； （2）直线和平面所成的角. 难点：直线与平面垂直判定定理的探究. 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题：直线和平面平行的判定方法有几种？ 师投影问题，学生回答. 生：可用定义可判断，也可依判定定理判断. 复习巩固 探索新知 一、直线和平面垂直的定义、画法 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作l⊥.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足. 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图. 师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？ 师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？ 生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直. 师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图） 生：垂直，依据是异面直线垂直的定义. 师：你能尝试给线面垂直下定义吗？ …… 师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明. 培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论. 探索新知 二、直线和平面垂直的判定 1．试验 如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ 2．直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？ 师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）. 学生动手实验，然后回答问题. 生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直. 师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？ 生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交. 师：怎么证明？ 生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD …… 师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想. 培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论. 典例剖析 例1 如图，已知a∥b，a⊥，求证：b⊥. 证明：在平面内作两条相交直线m、n. 因为直线a⊥，根据直线与平面垂直的定义知 a⊥m，a⊥n. 又因为b∥a， 所以b⊥m，b⊥n. 又因为，m、n是两条相交直线， b⊥. 师：要证b⊥，需证b与内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面内任意直线m垂直，这个结论显然成立. 学生依图及分析写出证明过程. …… 师：此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直. 巩固所知识培养学生转化化归能力、书写表达能力. 探索新知 二、直线和平面所成的角 如图，一条直线PA和一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角. 教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的. 借助多媒体讲授，提高上课效率. 典例剖析 例2 如图，在正方体ABCD – A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角. 分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角. 解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O. 设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1， A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1. 所以A1B1⊥BC1. 又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD. 所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A