空间线面关系的判定(垂直).doc

3.17空间线面关系的判定（垂直） 教学目标： 教学重点： 教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系 教学过程 一、创设情景 1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定；2、直线的方向向量与平面的法向量的定义 二、建构数学 1、用向量描述空间线面关系：设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论 平 行 垂 直 与 与 与 总之： 线面垂直转化为：直线方向向量与平面法向量平行的问题； 面面垂直转化为：两平面法向量的垂直问题； 2、相关说明： 上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。 三、数学运用 例1 在直三棱柱中， , , 是得中点。 求证： 证明： 如图，建立空间坐标系 ， 总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了。 例2如图，直四棱柱中，底面ABCD 是矩形，，是BC的中点。在上是否存在一点N使？ 并说明理由。 解：如图建系，则、 、设。则， ，由 求得, 所以，存在使。 例3（2007湖北卷高考题） 如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且， ． 求证：平面； 解：（Ⅰ）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 于是，，，． 从而， 即． 同理， 即．又，平面． 又平面．平面平面． 4、课堂练习： 练1棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？ 解：以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z）， =a,0,z)，=a,a,0)，=a,a,a)， ∵B1D⊥面PAC，∴， ∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合 ∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC ， 求证： 证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量 ，所以 因为，所以 可得，即。 1、例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理） 已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足， 求证： 证明： 四、回顾总结 本课主要研究垂直问题 五、布置作业 4 O D C B A gl nl ml l α C D A V B