《空间线面关系的判定（第1课时）》教学教案 (2).doc

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空间线面关系的判定（1）

学习目标：

1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；

2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；

3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。

学习重点：用向量方法判断空间线面垂直关系

学习难点：用向量方法判断空间线面垂直关系

学习过程

一、创设情景

1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定；

2、直线的方向向量与平面的法向量的定义。

二、建构数学

1、用向量描述空间线面关系

设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则有如下结论

平行

垂直

与

与

与

2、相关说明：

上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。

三、数学运用

1、证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）

已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足，，

。

求证：。

ABCD

A

B

C

D

O

，

，

，

。

2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线于平面垂直的判定定理）

已知：，。

求证：。

证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量，

αlml

α

l

ml

nl

gl

所以，

因为，

所以，

可得，

即。

3、在直三棱柱中，，，，

是得中点。

ABCA

A

B

C

A1

B1

C1

M

y

z

证明：如图，建立空间坐标系，

。

，

。

总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了。

4、课堂练习：棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC

解：以D为原点建立如图所示的坐标系，

设存在点P（0，0，z），

=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，

∵B1D⊥面PAC，∴，，

∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合。

∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC。

四、回顾总结

本课主要研究垂直问题

五、布置作业