空间线面关系判定.doc

广宇学校高二数学主体性教学案 主备人 朱盼盼 主导教师 章第 课时 总第 课时 备课日期 2013-1-6 课题 空间线面关系的判定 课型 新授 教学目标： 1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系； 2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理； 3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。 教学重点：用向量方法判断空间线面垂直关系 教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系 教学过程 学生活动 一、创设情景 1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定 2、直线的方向向量与平面的法向量的定义 二、建构数学 1、用向量描述空间线面关系 设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论 平 行 垂 直 与 与 与 2、相关说明： 上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。 三、数学运用 1、例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理） 已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足， 求证： 证明： 2、例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线于平面垂直的判定定理） 已知：， 求证： 证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量 所以 因为 所以 可得 即 例3 在直三棱柱中，, ,是得中点。 求证： 证明：如图，建立空间坐标系 总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了。 4、课堂练习：棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？ 解：以D为原点建立如图所示的坐标系， 设存在点P（0，0，z）， =a,0,z)，=a,a,0)，=a,a,a)， ∵B1D⊥面PAC，∴， ∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合 ∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC 和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面 证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3c 又平面CDE的一个法向量 由 得到 因为MN不在平面CDE内 所以NM//平面CDE 四、回顾总结 本课主要研究垂直问题 五、布置作业 1 A B C D O α l ml nl gl A B C A1 B1 C1 M y z A B C D E F x y z M N