人教版五年级数学下册典型例题期中典例专练09：长方体和正方体应用题综合“拓展版”(原卷版+解析).docx
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中典例专练09：长方体和正方体应用题综合“拓展版”
1．把一个长方体切割成4份后，每份都是一个棱长为的正方体。原来的长方体的棱长和可能是多少？
2．捆这个盒子需要多长的彩带？（接口处需要18厘米）
3．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
4．为美化教室，学校决定要粉刷教室的四壁和天花板。每间教室长9米，宽8米，高3.8米，门窗面积总计26平方米。一间教室要粉刷的面积是多少平方米？
5．学校改造扩建，会议室四周墙壁进行粉刷，会议室长14米，宽12米，高3.5米，除去门窗的面积12平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，那么粉刷这个会议室需要花费多少元钱涂料费？
6．一盒明信片的形状是长12厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，现在把3盒这样的明信片包装在一起成为一个长方体的礼品盒，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
7．一个长方体长是20厘米，它的截面是1正方形，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，求原长方体的表面积？
8．把一块石头浸没在棱长为30厘米的正方体水槽中，水面上升了2厘米（水未溢出）。这块石头的体积是多少立方厘米？
9．一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？
10．张叔叔搬了新家，他买回3个长方体的柜子。
（1）B柜里最多能装多少个棱长是3dm的正方体小盒子？（忽略柜子厚度）
（2）张叔叔把3个柜子DIY组合成自己设计的样式。（房间的层高是3.1m，张叔叔身高1.75m，柜子可以改变方向。）他想把柜子组合起来后，在露出的能看见的面上贴喜欢的贴纸，怎样设计组合方式及摆放地方才能最省贴纸呢？请在作图区画出简单示意图。这样设计最少需要买多大的贴纸？
11．有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，平放时里面装了7厘米深的水。现在把这个容器竖起来放置，如图。
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（1）这时水的高度是多少？
（2）这时水与容器的接触面积有多大？
12．如图所示，将一个长12厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积和体积。（长方体与桌面的接触面不算）
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13．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.8升水。这时这个长方体玻璃容器里的水的高度是多少分米？
14．王叔叔有一张长60厘米、宽40厘米的长方形铁皮，他想在它的四个角各剪去一个边长为5厘米的小正方形（如图），然后焊接成一个无盖的铁皮盒子。
（1）你来帮王叔叔算一算。这个盒子的容积是多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计）
（2）如果把这个盒子里装满水，再把棱长为4cm的正方体铁块沉入水中，则流出来的水的体积是多少立方厘米？
15．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为15厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？
16．在一个长8分米、宽5分米、高3分米的玻璃鱼缸中注满水，然后把两根长2分米、宽1分米、高4分米的石柱立着放入鱼缸中，鱼缸溢出的水的体积是多少？
17．一个长方体（如下图），如果高增加8厘米，就变成了棱长是30厘米的正方体。这时它的表面积和体积分别增加了多少？
18．在一个长方体的一个角上挖去小正方体做成一种零件。求这个零件的表面积和体积。
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
期中典例专练09：长方体和正方体应用题综合“拓展版”
1．把一个长方体切割成4份后，每份都是一个棱长为的正方体。原来的长方体的棱长和可能是多少？
【答案】或
【分析】原来长方体的形状有以下两种可能，根据下图分别进行计算即可。
【详解】
＝25×4
＝100（cm）
＝30×4
＝120（cm）
答：原来的长方体的棱长和可能是或。
【点睛】本题考查正方体、长方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体、长方体的特征。
2．捆这个盒子需要多长的彩带？（接口处需要18厘米）
【答案】338厘米
【分析】所需彩带的长度等于两个60厘米＋两个40厘米＋4个30厘米＋接口处用的18厘米，由此列式解答。
【详解】60×2＋40×2＋30×4＋18
＝120＋80＋120＋18
＝338（厘米）
答：捆这个盒子需要338厘米长的彩带。
【点睛】理清是如何捆扎的是解答本题的关键，注意不要忘记加接头处用的彩带。
3．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个