北师大版五年级数学下册典型例题第四单元：长方体和正方体综合应用“标准版”(原卷版+解析).docx
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第四单元：长方体和正方体综合应用“标准版”
一、填空题。
1．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要()分米的铁丝。
2．有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是()厘米。
3．做一个长2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，柜台各边安上角铁，至少需要角铁()m。
4．下面是一个正方体的展开图。
(1)①号面相对的是()号面；⑤号面相对的是()号面。
(2)如果这个正方体的棱长是2cm，那么它的表面积是()。
5．用一根长84cm的铁丝围成一个正方体框架，棱长是()cm；表面积是()cm2。
6．把两个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了50cm2，每个小正方体的表面积是()cm2，拼成的长方体的表面积是()cm2。
7．一个长方体木块，长20厘米，宽6厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分，表面积将增加()平方厘米。
8．一个长方体，如果长增加2厘米，宽与高不变，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，长与高不变，则体积增加150立方厘米；如果高增加4厘米，长与宽不变，则体积增加320立方厘米。那么原来长方体的表面积是()平方厘米。
9．汽车油箱从里面量，长6厘米、宽34厘米、高22厘米，这个油箱可以装()升汽油。
10．用一根长60cm的不锈钢管，焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长最长是()cm，体积是()cm3。（接口处损耗忽略不计）
11．把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了8dm2；原来正方体的表面积是()dm2，体积是()dm3。
12．一个密闭的长方体容器，它的长、宽、高分别是10cm、10cm、20cm，容器如图1放置时，容器内水的高度是10cm。如果把容器如图2那样放置，那么水的高度是()cm。
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二、解答题。
13．用一根塑料棒可以做成一个长30cm，宽18cm，高12cm的长方体模型。如果用这根塑料棒做成一个正方体模型，这个正方体模型的棱长应该是多少厘米？
14．用彩带捆扎如图所示的礼品盒，大约需要彩带多少厘米？（打结处长12cm）
15．一个无盖的长方体木箱，长1.5米，宽0.8米，高0.5米。做这个木箱至少需要多少平方米的木板？
16．一间长8米、宽7米、高米的教室，需要粉刷四壁，已知门窗共12平方米，需要粉刷的面积有多大？
17．用3个棱长都是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少？
18．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
19．棱长是4分米的正方体里装满水，然后把这些水倒入一个长8分米，宽4分米，高3分米的长方体空鱼缸里。这时候长方体鱼缸里的水面的高度是多少分米？
20．冰雪大世界每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，这相当于多少个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量？
21．一个长方体饮料盒，长8厘米，宽6厘米，高2厘米。
（1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（2）这个饮料盒最多能装多少毫升饮料？（饮料盒厚度忽略不计）
22．爷爷在一个底面长为9分米，宽为5分米的长方体鱼缸里放了一块假山石，水面上升了0.4分米，这块假山石的体积有多大？
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第四单元：长方体和正方体综合应用“标准版”
一、填空题。
1．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要()分米的铁丝。
【答案】24.4
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，接口处需要另费0.4分米，那需要的铁丝长度就等于长方体的棱长总和加接口处所耗费的铁丝长度，据此解答。
【详解】
（分米）
即制作这个长方体框架至少需要24.4分米的铁丝。
2．有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是()厘米。
【答案】5
【分析】正方体框架的棱长之和等于长方体框架的棱长之和，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出每根铁丝的长度，再利用“正方体的棱长＝棱长之和÷