北师大版五年级数学下册典型例题第四单元：长方体和正方体的表面积增减变化问题“提高型”专项练习(原卷版+解析).docx

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列

第四单元：长方体和正方体的表面积增减变化问题“提高型”

一、填空题。

1．将4个大小相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少54平方厘米，那么这个长方体的表面积是()，体积是()。

2．把一根长5米的长方体木料横截成两段，表面积增加0.08平方米，原来这根木料的体积是()立方米。

3．一根8米长的方钢，把它截成3段时，表面积增加了64平方厘米，原来方钢的体积是()立方厘米。

4．用棱长2cm的小正方体。拼成一个更大一些的正方体，拼成的大正方体的棱长总和最小是()cm，表面积最小是()，体积最小是()。

5．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成()个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加()cm2。

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6．从一个大正方体木块上截下三个小正方体（如图），剩下立体图形的表面积比原来大正方体减少了8cm2，照这样大正方体共可以截出27个小正方体。原来大正方体的体积是()cm3。

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7．一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是()立方分米。

8．一段长方体木材长4分米，把它横截成4段后，表面积增加了6平方分米，这段木材原来的体积是()立方分米。

9．将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是()立方厘米。

10．一块长方体木块，从下部和上部分别截去高为1厘米和3厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原来长方体木块的体积是()立方厘米。

二、解答题。

11．把一根长60厘米的长方体木料锯成大小一样的3段，表面积比原来增加了100平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？

12．一根25米的长方体木料，把它平均锯成4段，表面积增加了48平方分米。这根木料的体积是多少立方米？

13．用4个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体（如下图所示），表面积减少了32平方厘米，每个小正方体的体积是多少？拼成的这个长方体的底面积是多少？

14．一个长方体木料的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是多少立方厘米？

15．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？

16．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）

17．一个长方体，用与底面平行的方式从上部截取一部分后变成了一个正方体，这时表面积减少了336平方厘米，原来的长方体体积是多少？

18．一套《中华德育故事》共8本，每本的长、宽、高分别是22厘米，16厘米和0.8厘米。钧钧买了一套《中华德育故事》要寄给希望小学。包装这套书，至少需要多少包装纸？

19．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的2个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的4个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么，原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？

20．把一个长方体的高截去2厘米，表面积就减少24平方厘米，剩下的部分是一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列

第四单元：长方体和正方体的表面积增减变化问题“提高型”

一、填空题。

1．将4个大小相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少54平方厘米，那么这个长方体的表面积是()，体积是()。

【答案】162平方厘米108立方厘米

【分析】如图：，表面积减少的部分为6个正方形面的面积，用54÷6，求出1个小正方形的面积，再根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，进而推出小正方体的棱长；这个长方体的长是正方体棱长的4倍，宽和高与正方体棱长相等，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】54÷6＝9（平方厘米）

3×3＝9，正方体棱长为3厘米；

长方体的长是3×4＝12（厘米），宽是3厘米，高是3厘米。

表面积：

（12×3＋12×3＋3×3）×2