数理统计期末复习题1..doc

2009期末复习题 注：这份答案是在2009年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵。 处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考。 这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运 孟帅 1. 设随机变量和相互独立,且都服从正态分布N(0,3),而和分别是来自总体和的样本,则统计量U = 服从什么分布？为什么？ 解：分子分母同除以9得到 服从N（0，1）， 服从X2（9）分布，因此U服从 t（9）分布（课本92页） 2．某大学来自A,B两市的新生中分别抽取10名和11名男生调查身高，测得他们的身高分别为，，样本方差分别为，。不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布和，求的95％的置信区间,并请在0.05水平下判断两个城市的男生身高是否相等？ 解： 但是 未知，构造T= （111页） = 。 =10， =11， =11.3， =9.1， =176， =172。代入T表达式得到 T= 。 T服从t（ + -2）查附表7得到 =2.093 得到 的置信区间为：（1.088，6.912） 这个区间不包含0，可以直接判定在0.05水平下两城市男生身高不相等。如果想严谨一点就在进行假设检验： 原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等。 检验统计量T= ，和 比较。 如果T大于 ，拒绝原假设，否则接受。 3．随机调查了某校200名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后治愈168人，试求总体治愈率的95%置信区间。 解：样本率p=0.84，用大样本正态近似法求解，置信区间为： （ ， ）（课本115页） n=200，查附表4得 =1.960 95%置信区间为（0.789，0.891） 4.假设从两个总体和等概率地抽取样本并进行分类，分类过程如下：如果样本值大于则判定为总体，否则就判断为总体，试问：将总体错判为总体的概率是多少？将总体错判为总体的概率是多少？ 解：P（总体X错判为总体Y）=P（X＞1.96），查附表4， =1.96 故P（X＞1.96）=0.025 P（总体Y错判为总体X）=P（Y≤1.96）=P（Y-1≤0.96）， 而Y-1服从N（0，1） 查附表3得到Φ（0.96）=0.8315，故P（Y≤1.96）=0.8315 5.为测定某药的剂量x与血药浓度γ之间的关系，测得如下数据： 剂量 5 10 15 20 25 30 血药浓度 15.2 31.7 46.7 58.9 76.9 82.8 求γ关于x的回归方程，并检验方程的显著性()。 解：求回归方程：可以用公式手算， 当然，考试时允许用计算器的，把上面的数据直接键入，很快便出结果了。 回归方程： 检验方程的显著性：原假设：无线性关系；备择：回归效果显著 计算统计量 ， ， （课本229-230页） 剩下的就是狂按计算器。。 F=343.88，查附表8得到 =21.2，所以拒绝原假设，方程回归效果显著。当然，用r检验也可以，二者本质上是一样的，在此不再赘述。 6．在诱发大白鼠鼻咽癌的试验中,一组用亚硝酸向鼻腔滴注(鼻注组),另一组在鼻注的基础上加维生素B12肌注(鼻注+B12),试验数据如下: 发癌鼠数 未发癌鼠数 鼻 注 52 19 鼻注+ B12 39 3 试问 ”鼻注” 与 ”鼻注+B12” 对大鼠诱发癌的作用是否有关联？用什么方法检验？假如上述数据列表中的第二格的数据变为6，该方法是否还适用？为什么？ 解：用X2检验。 原假设：无关联；备择：有关联 a=52，b=19，c=39，d=3，n=113 计算统计量