届高三数学(理)一轮总复习：第八篇平面解析几何直线与圆圆与圆的位置关系Word版含解析.doc

第节　直线与圆、圆与圆的位置关系 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 直线与圆的位置关系 1、2、3、6、9 圆与圆的位置关系 4、5、7、8 综合问题 2、10、11、12 一、选择题 1.(2012长春模拟)若直线2x-y+a=0与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则实数a的取值范围为(　B　) (A)-2-a-2+ (B)-2-≤a≤-2+ (C)-≤a≤ (D)-a 解析:若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有≤1,解得-2-≤a≤-2+.故选B. 2.(2013成都高三检测)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,该圆过点E(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(　B　) (A)10 (B)20 (C)30 (D)40 解析:圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25, 最长弦AC为直径,最短弦BD的中点为E, 易得|AC|=10,|BD|=4, S四边形ABCD=|AC|·|BD|=×10×4=20.故选B. 3.(2013成都七中高考适应性考试)圆M:(x-1)2+y2=5上点到直线x-2y+9=0的最短距离为(　D　) (A)0 (B)5 (C)2 (D) 解析:所求最短距离为-=,故选D. 4.已知圆C1:x2+y2-2mx+m2=4,圆C2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m3),则两圆的位置关系是(　D　) (A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)相离 解析:将两圆方程分别化为标准形式. 圆C1:(x-m)2+y2=4, 圆C2:(x+1)2+(y-m)2=9, 则|C1C2|= = =5=2+3, ∴两圆相离,故选D. 5.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则+的最小值为(　C　) (A) (B) (C)1 (D)3 解析:将圆的方程化为标准方程, 得(x+a)2+y2=4和x2+(y-2b)2=1. 两圆有三条公切线,即两圆相外切, 所以圆心距等于半径长之和, 故a2+4b2=9,(a2+4b2)=1, 所以+=(a2+4b2)· =≥1. 当且仅当a2=2b2时,等号成立, 即+的最小值为1.故选C. 6.(2012年高考天津卷)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是(　D　) (A)[1-,1+] (B)(-∞,1-]∪[1+,+∞) (C)[2-2,2+2] (D)(-∞,2-2]∪[2+2,+∞) 解析:圆心为(1,1),半径为1,直线与圆相切, 所以圆心到直线的距离满足=1, 即m+n+1=mn≤, 得m+n≥2+2或m+n≤2-2.故选D. 二、填空题 7.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是　　　　.? 解析:由已知得O1(1,0),r1=1,O2(0,2),r2=2, ∴|O1O2|=r1+r2=3, 且|O1O2|=r2-r1=1,故两圆相交. 答案:相交 8.两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P、Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为　　　　.? 解析:由两圆的方程可知它们的圆心坐标分别为(-1,1)、(2,-2),则过两圆心的直线方程为=,即y=-x,根据圆的几何性质可知两圆的交点应关于过两圆心的直线对称,故由P(1,2)可得它关于直线y=-x的对称点即Q点的坐标为(-2,-1). 答案:(-2,-1) 9.(2013重庆一中高三月考)已知圆C:(x-1)2+y2=8,过点A(-1,0)且倾斜角为锐角的直线将圆C分成弧长之比为1∶2的两段圆弧,则直线的方程为　　　　　　　.? 解析:如图所示,由题意可知 ∠MCN=120°, ∴∠MCP=60°, ∵MC=2, ∴圆心到直线MN的距离为 |PC|=, 设MN的方程为y=k(x+1), 则=, ∴k=±1, 又k0,∴k=1, ∴所求直线方程为y=x+1. 答案:y=x+1 三、解答题 10.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且|AB|=2时,求直线l的方程. 解:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2. (1)若直线l与圆C相切, 则有=2.解得a=-. (2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质, 得 解得a=-7,或a=-1. 故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0. 11.(