2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何8.2两条直线的位置关系课件文课件.ppt

最新考纲　1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?____________。特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2____________。 (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2?_________，特别地，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线________。 2．两直线的交点 (1)若方程组有唯一解，则l1与l2 ，此解就是l1、l2交点的坐标； (2)若方程组无解，则l1与l2 ，此时l1∥l2； (3)若方程组有无数组解，则l1与l2重合。 3．距离公式 (1)两点间的距离 平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式 |AB|＝_________________________。 (2)点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝_____________________。 [判一判] (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2?l1∥l2。(　　) 解析　错误。当直线l1和l2斜率都存在时，虽然有k1＝k2，但有可能重合。 (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1。(　　) 解析　错误。两条直线l1与l2垂直，它们的斜率之积等于－1，或一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零。 (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交。(　　) 解析　正确。若两条直线组成的方程组有唯一解时，两条直线必相交。 解析　错误。点到直线的距离公式的使用条件是直线方程必须是一般式。 [练一练] 1．(2016·合肥模拟)点(1,1)到直线x＋2y＝5的距离为(　　) 4．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 5．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________。 【例1】　(1)(2016·济南模拟)已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝(　　) A．－1 B．2 C．0或－2 D．－1或2 (2)(2015·浙江名校联考)已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【规律方法】　(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况。同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件。 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论。 设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0。 ①l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0。 ②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0。 变式训练1　已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 【例2】　求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程。 【规律方法】　(1)求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的二元一次方程组。 (2)经过两条直线交点的直线方程的设法 经过两相交直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，这个直线系方程中不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)。 变式训练2　如图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其方程。 【例3】　(2016·荆州模拟)已知点P(2，－1)。 (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。