全国版2017版高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.3圆的方程课件理.ppt

(2)令x=0得:B(0, +1).设圆C在点B处的切线方程为 y-( +1)=kx,则圆心C到其距离为:d= 解之得k=1.即圆C在点B处的切线方程为y=x+( +1), 于是令y=0可得x=- -1,即圆C在点B处的切线在x轴上 的截距为-1- . 答案:(1)(x-1)2+(y- )2=2　(2)-1- 【加固训练】 1.经过点(1,0),且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为　(　　) A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=2 【解析】选B.由 即所求圆的圆心坐标为(1,1), 又由该圆过点(1,0),得其半径为1, 故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1. 2.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是　(　　) A.-1a1 B.0a1 C.a1或a-1 D.a=±1 【解析】选A.因为点(1,1)在圆内,所以(1-a)2+(1+a)2 4,即-1a1. 3.圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是　(　　) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0 【解析】选B.设圆心为(0,b),半径为R,则R=|b|, 所以圆的方程为x2+(y-b)2=b2. 因为点(3,1)在圆上, 所以9+(1-b)2=b2,解得b=5. 所以圆的方程为x2+y2-10y=0. 4.(2016·沈阳模拟)圆心在直线x=2上的圆与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则该圆的标准方程为__________. 【解析】设圆心为(2,a),因为圆与y轴交于两点 A(0,-4),B(0,-2), 即截y轴所得弦长为2, 所以圆的半径为r= 故圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=5. 答案:(x-2)2+(y+3)2=5 5.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为________. 【解析】如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P. 这时△ABP的面积最小,直线AB的方程为 即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为 所以△ABP的面积的最小值为 答案: 考向二　与圆有关的轨迹问题 【典例2】(1)已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是____________. (2)(2015·广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. ①求圆C1的圆心坐标; ②求线段AB的中点M的轨迹C的方程. 【解题导引】(1)可利用|MC|等于圆的半径,进而得出点M的轨迹方程. (2)①将圆C1的方程化为标准方程可得圆C1的圆心坐标; ②先设线段AB的中点M的坐标,再由圆的性质可得点M满足的方程,进而利用动直线l与圆C1相交可得x的取值范围,即可得线段AB的中点M的轨迹C的方程. 【规范解答】(1)设圆心坐标为M(x,y), 则(x-1)2+(y+1)2= 即(x-1)2+(y+1)2=9. 答案:(x-1)2+(y+1)2=9 (2)①由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4, 所以圆C1的圆心坐标为(3,0). ②设M(x,y),则 因为点M为线段AB的中点,所以C1M⊥AB, 所以kC1M·kAB=-1, 当x≠3时可得 整理得 又当直线l与x轴重合时,M点坐标为(3,0),代入上式成立. 设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立, 消去y得:(1+k2)x2-6x+5=0. 令其判别式Δ=(-6)2-4(1+k2)×5=0, 得k2= 此时方程为 x2-6x+5=0, 解上式得x= 因此 x≤3. 所以线段AB的中点M的轨迹方程为 【规律方法】求与圆有关的轨迹问题的四种方法 【变式训练】1.设A(-3,0),B(3,0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1∶2,则点P的轨迹图形所围成的面积是__________. 【解析】设P(x,y),则由题意有 所以x2+y2+10x+9=0, 所以(x+5)2+y2=16, 所以点P在半径为4的圆上,故其面积为16π. 答案:16π 2.已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程. (2)若∠PBQ=90°,求线段