三维设计江苏专用2017届高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课件理.ppt

结 束 相离 相切 相交 图形 量 化 方程观点 Δ 0 Δ 0 Δ 0 几何观点 D r D r D r ＜ ＞ ＝ ＝ ＞ ＜ 相离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 _________ _________ ______________________ _________ ___________ ____________ d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d ＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1 －r2| 结 束 1．直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d) 解析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为－，所以所求切线的斜率为，则在点(1，)处的切线方程为x－y＋2＝0. 答案：x－y＋2＝0 [破译玄机][破译玄机] 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 1．对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形． 2．两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形． [变式2]　母题条件中“外切”变为“内切”，则ab的最大值为________． 2．圆与圆的位置关系(两圆半径r1，r2，d＝|O1O2|) [小题纠偏] 1．已知直线l与直线y＝x＋1垂直，且与圆x2＋y2＝1相切，切点位于第一象限，则直线l的方程是________． 解析：由圆C1与圆C2内切， 得＝1，即(a＋b)2＝1， 又ab≤2＝， 当且仅当a＝b时等号成立，故ab的最大值为. 答案： [小题体验] 1．(教材习题改编)直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是________． 解析：由题意设直线l的方程为x＋y＋c＝0(c0)．圆心(0,0)到直线x＋y＋c＝0的距离为＝1，解得c＝－或(舍去)，即直线l的方程为x＋y－＝0. 答案：x＋y－＝0 [变式3]　母题条件“外切”变为“相交”，则公共弦所在的直线方程为________． 解析：直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交． 答案：相交 2．过点(2,3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线的方程为______． 解析：由题意得，把圆C1，圆C2的方程都化为一般方程． 圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2＝0， 圆C2：x2＋y2＋2bx＋4y＋b2＋3＝0， 由－得(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0， 即所求公共弦所在直线方程为(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0. 答案：(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0 2．(教材习题改编)已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4，则直线l的方程为________． [变式4]　母题条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，则直线x＋y－1＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1的位置关系是________． 答案：x＋2y＋9＝0或2x－y＋3＝0 解析：由两圆存在四条切线，知两圆外离， 则＞3. (a＋b)2＞9.即a＋b＞3或a＋b＜－3. 又圆心(a，b)到直线x＋y－1＝0的距离d＝＞1， 直线x＋y－1＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1相离． 答案：相离 3．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________________． 求解本题最小值的关键是掌握基本不等式 2≤.　　 本题的关键是由两圆公切线条数来确定两圆的位置关系．　　 解析：设圆的切线方程为y＝k(x－2)＋3， 由圆心(1,0)到切线的距离为半径1，得k＝， 所以切线方程为4x－3y＋1＝0， 又直线x＝2也是圆的切线， 所以直线方程为4x－3y＋1＝0或x＝2. 答案：x＝2或4x－3y＋1＝0 解析：法一：将直线方程代入圆方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是Δ＝16k2－12(k2＋1)＜0，解得k(－，)． 法二：圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离d＝，直线与圆没有公共点的充要条件是d＞1， 即 1，解得k(－，)． 答案：k(－，) [谨记通法] 判断直线与圆的位置关系的2(1)若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法． (2)若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．如“题组练透”第2题、第3题． [题组练透] 1．(2016·湖北七市联考)将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是________． 解析：依题意得，直线l的方程是y＝tan 150°(x－1)＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，圆心(－3,0)到直线l的距离