常用连续型随机向量分布.pdf
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常用连续型随机向量分布.PPT
函数与极限 主要内容 *一、正态分布 二、对数正态分布 三、韦布尔分布 四、指数分布 二、标准正态分布 标准正态分布是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数： 作 业 预习 3.5 中间频数多，左右两侧基本对称的分布。 （一）正态分布的概念 设连续随机变量 X 概率密度为 记作 f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 其中 和 都是常数， 任意， ，则称X服从参数为 和 的正态分布. X f(X) 图形特点： (1)钟型 (2)中间高、两头低、 左右对称 （二）正态分布密度函数的特征 （证明略）
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2-5 常用的连续型分布.ppt
第2.5节常用的连续型分布常见连续型随机变量的分布**1.均匀分布概率密度函数图形分布函数E(X)=(a+b)/2.2.指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景分布函数例.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率1545解：设A—乘客候车时间超过10分钟X—乘客于某时X分钟到达，则X?U(0,60)例设某类日光灯管的使用寿命X服从参数为?=1/2000的指数分布(单位:小时)(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时
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2-5 常用的连续型分布 .ppt
第2.5节常用的连续型分布常见连续型随机变量的分布**1.均匀分布概率密度函数图形分布函数E(X)=(a+b)/2.例.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率1545解：设A—乘客候车时间超过10分钟X—乘客于某时X分钟到达，则X?U(0,60)2.指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景分布函数E(X)=1/λ例设某类日光灯管的使用寿命X服从参数为?=1/2000的指数分布(单位:小时)(1)任取一只这种灯管,求能正常
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§2-5常用连续型分布.ppt
§2.5 常用连续型分布;一、正态分布;1、关于 对称。
2、max
3、 越小，则取值越集中； 越大，则取值越离散。
4、;;;;;;4、期望，方差;根据 ，制定一些实际检测的指标，指导实际工作。;二、均匀分布;三、指数分布;;四、伽玛分布;;五、贝塔分布;方差;例2.5.5;例2.5.4;例2.5.1;例2.5.2;例2.5.3;
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几种常用的连续型分布.ppt
概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率与统计
第七讲几种常用的连续型分布主讲教师:于红香随机变量的分布函数单调不减性归一性右连续性连续型随机变量的概率密度F(x)…f(x)非负性P{aXb}213均匀分布(p39)若X～f(x)＝则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作X~U(a,b)对任意实数c,d(acdb)，都有4几种常用的连续型分布例1.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车,设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率.添加标题15添加标题45添加标题解：设A—乘客候车时间超过10分钟X—乘客于某时X分钟到达，则X?U(
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二维连续型随机向量课件1.ppt
(I)概率密度函數設二維隨機向量(X,Y)的分佈函數為F(x,y).如果存在一個非負函數f(x,y),使得對任意實數x,y,總有則稱(X,Y)為連續型隨機向量概率密度函數,簡稱概率密度.二維連續型隨機向量連續型一維隨機變數XX的密度函數二維隨機變數（X,Y）連續型X和Y的聯合密度函數對連續型r.v(X,Y)，其概率密度與分佈函數的關係如下：在f(x,y)的連續點解:(1)例1設(X,Y)的概率密度函數為其中A是常數.(1)求常數A.(2)求(X,Y)的分佈函數；(3)計算P{0X4,0Y5}.(3)P{0X4,0Y5}(二)均勻分佈定義設D是平面上的有界區域,其面積為d,若二維隨機向量(X,Y
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第6章 连续型随机变量的分布.ppt
第三节 t分布（t-distribution） 1900年左右，统计学家开始觉得标准正态分布并不总是用来寻找概率的正确分布。William Gosset是一名为爱尔兰的都柏林一家啤酒厂Guinness Breweries工作的化学家，数学是他的副科；他是对此感到怀疑的人之一。他决定经验地检验在概率问题中使用标准正态分布是否总是对的。有些不可思议地，Gosset以收集3000个犯人的身高和左手中指长度来开始他的探索。从这两个数据集（身高和手指长度），他对每一个变量各选择了四个观察值，因此他有了750个不同的样本。对于每一个样本他都计算了一个叫做t的值。然后他制作了两个直方图，想看一看每一个样本的
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第三节常用连续型随机变量的理论分布.doc
第一节 事件与概率
（一）概率的定义
研究随机试验，需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性。
能够刻画事件发生可能性大小的数量指标称之为概率(probability)。事件A的概率记为P（A）。
1．概率的古典定义 （先验概率）
随机试验具有以下特征，称为古典概型。
1.试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个；
2.各试验的结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的；
3.试验的所有可能结果两两互不相容。
对于古典概型，概率的定义：
设样本空间由 n 个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为
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大学课程《概率统计应用与实验》PPT课件：§2常用连续型随机变量的分布.pptx
常用分布与极限理论应用概率统计与实验
§2常用连续型随机变量的分布§2.1均匀分布分布规律与记号
均匀分布的密度函数
均匀分布的分布函数
解
均匀分布的数学期望和方差
证明
解
1/9
§2.2指数分布分布规律与记号
指数分布的概率密度
解（1）（2）
（3）
指数分布的数学期望和方差
证明
A
4/3
§2.3正态分布分布规律与记号
正态分布的密度函数
正态分布的密度函数的性质
概率密度分布函数
正态分布与标准正态分布的关系
证明
（2）
查表0.8997
解查表查表计算出三位小数，保留二位小数
查表1.08
解查表得
解由标准正态分布的对称性知查表得
正态分布的数字特征证明类似可得
证明令
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§2.4 常用的连续型分布幻灯片.ppt
正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定， 当μ和σ不同时，是不同的正态分布。 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 标准正态分布 其密度函数和分布函数常用 表示： 和 标准正态分布的图形 的性质 : 事实上 , 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题. 定理 证 Z 的分布函数为 则有 于是 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表. 正态分布表 表中给的是 x 0 时, Φ0(x
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3-2 连续型随机变量的联合分布和边际分布.ppt
第二节 连续型随机变量的联合分布 和边际分布 3.边缘分布函数 二、二维连续型随机变量及其密度函数 三、边际密度函数 四、条件密度函数 例 5 五、两种常用的分布 1.均匀分布 定义 设G 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称 ( X , Y ) 在 G 上服从 均匀分布. 一、多维随机变量的联合分布函数 二、二维连续型随机变量及其密度函数 三、边际密度函数 四、条件密度函数 五、两种常用分布 一、多维随机变量的联合分布函数 1. 分布函数的定义 2. 分布函数的性质 且有 x y 证明 说明 上述四条性质是二维
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连续型随机变量的联合分布和边际分布.pptx
一、多维随机变量的联合分布函数二、二维连续型随机变量及其密度函数三、边际密度函数四、条件密度函数五、两种常用分布第二节连续型随机变量的联合分布
和边际分布
一、多维随机变量的联合分布函数分布函数的定义
2.分布函数的性质且有
P1xP2y
证明
说明01上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数．02
3.边缘分布函数
为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.
例1设r.v.(X,Y)的联合分布函数为其中A,B,C为常数.确定A,B,C；求
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3—2连续型随机变量的联合分布和边际分布.ppt
一、多维随机变量的联合分布函数
二、二维连续型随机变量及其密度函数
三、边际密度函数
四、条件密度函数
五、两种常用分布
第二节 连续型随机变量的联合分布 和边际分布
一、多维随机变量的联合分布函数
1. 分布函数的定义
2. 分布函数的性质
且有
x
y
证明
说明
上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的
性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四
条性质；
更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数
具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变
量的分布函数．
3.边缘分布函数
为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数.
例1 设r.v.(X ,
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连续型随机变数.ppt
連續型隨機變數 機率密度函數及期望值 常態分布 其他連續分布 均勻分布 指數分布 卡方分布 F分布 機率密度函數及期望值 機率密度函數 連續型隨機變數的機率密度函數f(x)必須滿足下列條件： 1. f(x)?0對所有x成立； 2. 。 如果f(x)是某一個連續型隨機變數的機率密度函數，則它必須滿足以下兩點： 第一點是任何一個x值對應的f(x)值都必定要大於或者等於零； 第二點是在f(x)函數圖形之下(x軸之上)的總面積要等於l，因為總面積對應的是總機率，而總機率必定等於1。 例5.1-1 判斷
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连续型密度函数连续型随机变量分布.pptx
2连续型随机变量概率密度及其性质
指数分布
均匀分布
正态分布与标准正态分布退出前一页后一页目录
定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.退出前一页后一页目录一、连续型随机变量的概念与性质
xf(x)x0F(x0)分布函数与密度函数几何意义密度函数f(x):曲边梯形的高.分布函数F(x0):表示以区间(-∞,x0)为底边,以f(x)为高的曲边梯形的面积
由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0x1f(x)x0退出前一页后一页目录前两个条件是概率密度的充分必要条件