连续型随机变量的联合分布和边际分布.pptx

一、多维随机变量的联合分布函数二、二维连续型随机变量及其密度函数三、边际密度函数四、条件密度函数五、两种常用分布第二节连续型随机变量的联合分布

和边际分布

一、多维随机变量的联合分布函数分布函数的定义

2.分布函数的性质且有

P1xP2y

证明

说明01上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数．02

3.边缘分布函数

为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.

例1设r.v.(X,Y)的联合分布函数为其中A,B,C为常数.确定A,B,C；求X和Y的边缘分布函数；求P(X2)

01解(1)02

定义01二维连续型随机变量及其密度函数02

2.性质

表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.说明壹贰

例2

解

即有(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,

三、边际密度函数

1同理可得Y的边缘分布函数3边缘密度具有一元随机变量密度函数的性质.2的边缘概率密度.4联合密度函数唯一决定边缘密度函数.

例3解

四、条件密度函数定义

P3P2P1目录前一页后一页P4退出同理，

例4解：

例4（续）

例4（续）

例5目录01前一页02后一页03退出04

P3P2P1目录前一页后一页P4退出

均匀分布定义设G是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在G上服从均匀分布.两种常用的分布

对于G中任意可度量子区域D有二维均匀分布几何意义

相应的边际密度为

例6已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,试求(X,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x轴,y轴及直线y=x+1所围成的三角形区域.解

所以(X,Y)的分布函数为

2.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度

二维正态分布的图形

二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,

边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?不一定.举一反例以示证明.答请同学们思考

因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布.