双曲线及其标准方程课件(我的 ).ppt

讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。 课堂练习： 1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足 |PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ) * 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 * 例1答案 例1答案2 例3 作业及练习 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习回顾 双曲线图象 拉链画双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考： ①如图(A)， ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： （差的绝对值） ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 02a2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 一、 双曲线定义（类比椭圆） 思考： 说明： | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ y o F 2 F 1 M x F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 二、 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 思考：若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 讨论： a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 例1、 已知 点P为双曲线 上 一点 ， （1）a= ,b= ,c= ； （2）若点P到一个焦点的距离为 9 ，则它到另一个焦点的距离为 。 4 3 5 1或17 解：由各种方程的标准方程知， 当 时方程表示的曲线是椭圆 当 时方程表示的曲线是圆 当 时方程表示的曲线是双曲线 三、例题选讲 例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程 例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程 变式训练：已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程 变式训练：已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程 A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线 2、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a = 3 D 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。 （1）a=4,c=5,焦点在y轴上 （2）焦点为(-5,0),(5,0),且b=4 （3）a+c=7,c-a=1 练习： 解：焦点在y轴上， 设双曲线方程为 所以 解得： 双曲线的方程为： 3、求经过点A（2,5）且 ,焦点在Y轴上的双曲线的标准方程。 4:已知双曲线的两焦点坐标F1(－4,0),F2(4,0),且双曲 线经过点P(4,6),