双曲线及其标准方程优质课件.ppt00.ppt

练习4: 1. 方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 轴上的 . 双曲线 2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k? . (-1, 1) 3. 双曲线 的焦点坐标是 . y 例1答案 例1答案2 * 例2 * 例3 * 作业及练习 * 作业及练习 * 作业及练习 巴西利亚大教堂 问题4:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 课堂练习： 1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足 |PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ) A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线 2、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a = 3 D 讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。 解：由各种方程的标准方程知， 当 时方程表示的曲线是椭圆 当 时方程表示的曲线是圆 当 时方程表示的曲线是双曲线 例1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 思考： 例2、已知双曲线 上一点 P到 双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点 的距离为 . 4或28 思考： 若把距离16改为10， 则有几解？ 思考： 若把距离16改为14， 则有几解？ 拓展延伸 1.已知F1、F2为双曲线 的左，右焦点，直线L过F1 ，交双曲线左支于M, N两点，若|MN|= , 求△MF2N的周长. ?F2 ?F1 M N x y o 7 m 变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上， ， （2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）． 问题5：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？ 1、定位：确定焦点的位置； 2、设方程 3、定量：a,b,c的关系 焦点在x轴上: 焦点在y轴上: 例4 、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1， ）、（ ），求双曲线的标准方程. 设双曲线方程为mx2+ny2＝1(mn＜0)， 则 解得 ∴所求方程为 拓展训练 求过点 且焦点在坐标轴上的 双曲线标准方程. 若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点位置． 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例5已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 x A y O B P 变式训练 相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。 拓展延伸 解: 在△ABC中,|BC|=10， 故顶点A的轨迹是以