双曲线及其标准方程第一课时课件.ppt

已知动点M到两个定点F (-c,0),F (c,0)距离之差的绝对值等于2a( 其中02a2c),求动点M的轨迹方程。 学习目标 1.理解双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用； 2.通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力； 例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的 标准方程为 小结 * * 　　　设M（x , y）,F1(-c,0),F2(c,0) 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 解：设点 呈现几何条件 |MF1| - |MF2|= 2a 几何条件代数化. 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|= ②如图(B)， |MF2|-|MF1|= ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数 （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线. 注意 | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)距离之差的绝对值 (2)常数要小于|F1F2|大于0 02a2c （一）双曲线的定义 F 1 o 2 F M 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。 则|MF1|=|MF2| F1 F2 M （1）常数等于0时 ∵若常数2a= |MF1|－|MF2| =0 ||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点必在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。 （3）常数大于|F1F2 |时 （2）常数等于|F1F2|时 |MF1|－|MF2| |F1F2| F2 F1 P M Q M 是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 罗兰导航系统原理 反比例函数的图像 冷却塔 x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) F1 F2 M 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.呈现几何条件 |MF1| - |MF2|= 2a 4.几何条件代数化. （二）.双曲线的标准方程 令c2－a2=b2 y o F1 M 5.化简 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 小结 ----双曲线定义及标准方程 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 判断： 与 的焦点位置？ 思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？ 结论： 看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。 答案： 返回 1.根据下列方程，分别求出双曲线中的 及其焦点坐标. 题后反思： 先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。 ∵ 2c=10 ,2a=6 ∴ c=5 ,a=3 ∴ b2= 52- 32= 16 ∴ 所求双曲线的标准方程为 解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为 因此，双曲线的标准方程为 题后反思： 求标准方程要做到先定位，后定量。 变式：已知双曲线的焦点 F1(0，-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。 所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5 那么b2=c2-a2=25-16=9 根据已知条件，|F1F2|=10. ||PF1|-|PF2||=8，