双曲线及其标准方程(课时)(定义).PPT

* * F2 F1 M 1. 椭圆的定义 和 等于常数 (大于|F1F2|) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线. 定义: （差的绝对值） 注意 思考定义的完整性??? 即 常数02a|F1F2|,为什么?! 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值 等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线. （小于︱F1F2︱） ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 显然02a2c 例题辨析: 双曲线标准方程的推导 一、建立坐标系；设动点为P(x,y) 注：设两焦点之间的距离为2c(c0), 即焦点F 1(c,0),F 2(-c,0) 二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。 -5 5 5 -5 F2(c,0) F1(-c,0) P(x,y) 三、将几何条件化为代数条件: 根据两点的间的距离公式得： 四、化简整理: 两边同时除以 ，得 思考：如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程 是怎样？ 令 得 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F(0, ± c) y x F 2 F 1 M y x o F 2 F 1 M 焦点在X轴上 焦点在Y轴上 F ( ±c, 0) 焦点位置 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 例1：写出以下双曲线的焦点坐标 椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 变式: 上述方程表示双曲线时，求m的范围。 课堂练习: 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F(0, ± c) y x F 2 F 1 M y x o F 2 F 1 M 焦点在X轴上 焦点在Y轴上 F ( ±c, 0) a.b.c的关系 焦 点 方 程 定义 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2 y2 a2 + b2 =1 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 a2 - b2 = 1 F（0，±c） F（0，±c） 椭圆以大小论长短 双曲线以正负定实虚 *