双曲线的定义及标准方程.ppt

双曲线的定义与标准方程一、认识双曲线生活中见过哪些图形是双曲线？单击此处添加大标题内容二、双曲线的定义回忆椭圆的定义？一般地,平面内与两个定点Ｆ１，Ｆ２距离的和等于非零常数的点的轨迹01几何画板演示椭圆与双曲线的画法一般地,平面内与两个定点Ｆ１，Ｆ２距离的差等于非零常数的点的轨迹02双曲线定义：一般地,平面内与两个定点Ｆ１，Ｆ２距离的差的绝对值等于常数（小于Ｆ１Ｆ２）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola），两个定点Ｆ１,Ｆ２叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．MF2F1三、双曲线画法几何画板演示①如图(A)，MF1-MF2=F1F2=2a②如图(B)，MF2-MF1=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：|MF1-MF2|=2a（差的绝对值）(02aF1F2)(02aF1F2)(02aF1F2)四、双曲线的标准方程︱MF1-MF2︱=2a(02aF1F2)xoMyF2F11.建系设点;2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导(-C,0)(C,0)(x,y)将上述方程化为：01移项两边平方后整理得：02两边再平方后整理得：03由双曲线定义知：04即：05设06代入上式整理得：07双曲线的标准方程FyOFMxOMF2F1xy定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）例1已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式练习:在平面内，（１）若将︱PF1-PF2︱=6改为PF1-PF2=6，则 动点Ｐ的轨迹方程是什么？（２）若︱PF1-PF2︱=２m，则动点Ｐ的轨迹 方程是什么？本题是运用定义法求曲线方程，需要先定型,再定量（３）研究 表示什么曲线？（４）那么 又表示什么曲线？