双曲线的定义及标准方程课件.ppt

双曲线的定义: 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。 例2：k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （ )  解：原方程化为： 练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ 例3、 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2。从这个圆上的任意一点P向x轴作垂线段PP’，求其中点M的轨迹。 2已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1和P到F2的距离的差等于8，则点P的轨迹是什么？ 已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹． 如果动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于12，点P的轨迹会出现什么情形？ 课堂练习 4、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a = 3 课堂练习 3. 双曲线 的焦点坐标是 . 例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 思考： 5 已知 表示双曲线，求k的取值范围。 课堂练习 * * 双曲线的定义及其标准方程 1、椭圆是如何定义的? 2a与2c的大小关 系 焦点在x轴上: 焦点在y轴上: (ab0) 2.椭圆的标准方程？ 2a ( 2a|F1F2|0) 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹 F1,F2 -----焦点 ||MF1| - |MF2|| = 2a |F1F2| -----焦距=2c . F2 . F1 M o F1 F2 M 2、| | － | | =2a 1、| | － | | =2a (2a | | ) (2a | | ) 3、若常数2a = | | 4、若常数2a＞| | F1 F2 轨迹不存在 双曲线的标准方程 标准方程 对换x,y可得： 其中：c2=a2+b2 焦点在y轴上 焦点在x轴上 正定轴 B B1 x y . . c 2 = a 2 + b 2 关系 图象 方程 | | MF1 | － | MF2 | | = 2a ( 2a ＜| F1F2 | ) 定义 焦点在 y 轴上 焦点在 x 轴上 A o A1 A B o A1 x B1 y . . 思考问题： 1、双曲线与椭圆的定义有何共性和区别？ 2、双曲线与椭圆的标准方程是怎样建立起 来的？ 3、双曲线与椭圆的方程又有何区别？ 4、双曲线与椭圆的焦点是如何确定的？ 思考问题： 1、双曲线与椭圆的定义有何共性和区别？ 2、双曲线与椭圆的标准方程是怎样建立起 来的？ 3、双曲线与椭圆的方程又有何区别？ 4、双曲线与椭圆的焦点是如何确定的？ 椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等 于常数( 大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆： 这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭 圆的焦距。 双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差 的绝对值等于常数( 小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹 叫做双曲线：这两定点叫做双曲线的焦点，两 焦点的距离叫双曲线的焦距。 共性： 1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题； 2、两者的定点都是焦点； 3、两者定点间的距离都是焦距。 区别： 椭圆是距离之和； 双曲线是距离之差的绝对值。 共性： 以两个定点所在直线为 x 轴或 y 轴，以两个 定点的中点为原点建立直角坐标系求出来的。 x y o F1 F2 M 标准方程所表示的双曲线的图形有何特征？ 区别： 1、椭圆标准方程的左边是两项的和； 双曲线标准方程的左边是两项的差。 2、椭圆中，a、b 均为正，大小关系一定；