矩阵乘法简单介绍.doc

矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log（ n )，还可以求路径方案等，所以更是一种应用性极强的算法。矩阵，是线性代数中的基本概念之一。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛。 中文名 矩阵乘法 外文名 Matrix multiplication 基本性质 结合性 等 类????别 对称矩阵 等 应用学科 数学 应用领域 代数 1基本定义 2了解矩阵 3基本性质 4特殊矩阵类别 5制作步骤 6经典题目 ??其它 ??乘法算法 编辑 只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×n的矩阵a（m,n)左乘一个n×p的矩阵b（n,p)，会得到一个m×p的矩阵c（m,p)，满足矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律和约去律 一般的矩乘要结合快速幂才有效果。（基本上所有矩阵乘法都要用到快速幂的） 在计算机中，一个矩阵实际上就是一个二维数组。一个m行n列的矩阵与一个n行p列的矩阵可以相乘，得到的结果是一个m行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数为第一个矩阵第i行上的n个数与第二个矩阵第j列上的n个数对应相乘后所得的n个乘积之和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果矩阵的那个4（结果矩阵中第二（i）行第二（j)列）= 2（第一个矩阵第二(i)行第一列）*2（第二个矩阵中第一行第二(j)列） + 0（第一个矩阵第二(i)行第二列）*1（第二个矩阵中第二行第二(j)列）： 矩阵乘法的c语言程序：#includestdio.h float main() { float a[100][100],b[100][100],c[100][100];//定义三个数组，分别存储矩阵A,B,C int m1,n1,m2,n2,i1,j1,i2,j2,i3,j3,i4,j4,k; float s[100][100]={0};//赋值使数组s元素初值全部为零 printf(请输入矩阵A行数m1,列数n1:);//输入矩阵A行数，列数 scanf(%d,%d,m1,n1); printf(请输入矩阵B行数m2,列数n2:);//输入矩阵B行数，列数 scanf(%d,%d,m2,n2); printf(\n\n);//如果不可以相乘，下面将出现判断，在此换行，便于观看 if(n1!=m2) printf(不可以相乘！！！);//判断是否可以相乘 printf(\n\n); if((m1100)||(n1100)) printf(数目过多！！！);//控制矩阵A元素数量在数组容纳范围内 else { for(i1=1;i1=m1;i1++) { for(j1=1;j1=n1;j1++) { printf(a[%d][%d]=:,i1,j1); scanf(%f,a[i1-1][j1-1]);//输入矩阵A元素 } } } printf(\n);//分隔开A,B的元素输入，便于观看 if((m2100)||(n2100)) printf(数目过多！！！); else { for(i2=1;i2=m2;i2++) { for(j2=1;j2=n2;j2++) { printf(b[%d][%d]=:,i2,j2); scanf(%f,b[i2-1][j2-1]);//输入矩阵B元素 } } } printf(矩阵A:\n);//输出矩阵A，便于观看，检验 for(i3=0;i3m1;i3++) { for(j3=0;j3n1;j3++) { printf(%f ,a[i3][j3]); } printf(\n); } printf(\n);//与矩阵B的输出结果隔开，便于观看 printf(矩阵B:\n);//输出矩阵A，便于观看，检验 for(i4=0;i4m2;i4++) { for(j4=0;j4n2;j4++) { printf(%f ,b[i4][j4]); } printf(\n); } printf(\n)； printf(矩阵C=A*B:\n); for(i4=0;i4m1;i4++) { for(j4=0;j4n2;j4++) { for(k=0;kn1;k++) { s[i4][j4]=s[i4][j4]+a[i4][k]*b[k][j4];//定义矩阵乘法，相乘时，有一个指标是一样的，都用k } c[i4][j4]=s[i4][j4];//定义矩阵乘法 printf(%f ,c[i4][j4]); if(j4==n2) printf(\n);//控制在列指标到达N时换行 } } return 0; } 程序运行结果示例