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控制系统状态空间表达式

基本概念

状态空间表达式的建立

状态空间表达式求传递函数矩阵

离散系统的数学模型

线性变换

组合系统的数学描述

基本概念

状态——动态系统的状态是一个可以确定该系统行为的信息集合。这些

信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。

状态变量——确定系统状态的最小一组变量，如果知道这些变量在任意

初始时刻的值以及的系统≥输入，便能够完整地确定系统在任

t0tt0

意时刻的状态。（状t态变量的选择可以不同）

状态空间——以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空

间，称为状态空间。

状态方程——描述系统状态变量和输入量之间关系的方程。

输出方程——描述系统输出量和状态变量之间关系的方程。

系统的状态方程和输出方程总合，称为系统状态空间表达式，或称为系

统动态方程，或称系统方程。

基本概念

u(t)uC(t)

例：如下图所示电路，为输入量，为输

出量。

建立方程：

初始条件：

di(t)和可以表征该电路系统的行du为，(t)就是该系统的

LR一i(组t)状态u变(量t)u(t)iCC

dtCdt

uC(t)uC(t0)

i(t)i(t0)tt0

tt0

i(t)uC(t)

基本概念

di(t)Ru(t)u(t)du(t)1

i(t)CCi(t)

dtLLLdtC

di(t)R1

前面电路的微分方程组可以改写如下，并且写成1矩阵形式：

dtLLi(t)

Lu(t)

duC(t)1u(t)

0C0

dtC

i(t)

uC(t)01

uC(t)

基本概念



R11

x1--

x1i(t)x2uC(t)xALLb

1L

x2