状态空间表达式的解.ppt

控制系统状态空间表达式的解§2-5离散时间系统状态方程的解离散时间状态方程求解一般有两种方法：递推法（迭代法）和Z变换法。前者对定常、时变系统都适用，而后者只适用于定常系统。我们只介绍递推法。对于线性定常离散系统状态方程：依次取得：第31页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解当初始时刻为h时，同理可推出：或:离散系统的状态转移矩阵:第32页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解例2-11:离散系统的状态方程为:我们可以在MATLAB中，直接通过递推法求出各值X=[1;1];U=1;G=[01;-0.16-1];H=[1;1];fork=0:400X=G*X+H*Uplot(X(1),X(2),o);end第33页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解§2-6连续时间系统状态空间表达式的离散化数字计算机处理的是时间上离散的数字量，如果要采用数字计算机对连续时间系统进行控制，就必须将连续系统状态方程离散化。另外，在最优控制理论中，我们经常要用离散动态规划法对连续系统进行优化控制，同样也需要先进行离散化。设连续系统动态方程为：系统离散化的原则是：在每个采样时刻，其中T为采样周期）系统离散化前后的保持不变。而采样的方法是在t=kT时刻对U(t)值采样得U(kT)，并通过零阶保持器，使的值在时间段保持不变。第34页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解根据上述离散化原则，我们有离散化后的动态方程为：上述输出方程应该很容易理解，它表示kT时刻离散系统的输出Y(kT)和输入U(kT)及其系统状态量X(kT)的关系，它应该与离散化前的关系一样。下面我们根据离散化原理求出离散系统状态方程，即求出其中：近似计算:T0.1τ时:G=TA+I;H=TB第35页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解【例2－13】试将下列状态方程离散化解：第36页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解第37页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解在MATLAB中，语句C2D可直接求出连续系统的离散化方程。%Example3-8ContinuoustodiscretesystemA=[01;0-2];B=[0;1];T=0.01[G,H]=c2d(A,B,T)end运行结果为：G=1.00000.009900.9802H=0.00000.0099第38页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解应掌握的内容：矩阵指数函数的定义状态转移矩阵的定义及性质状态转移矩阵的计算方法由定义计算使用约旦标准型拉氏变换使用凯莱-哈密尔顿定理线性定常非齐次状态方程的解第39页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解了解的内容：时变系统解的表达式离散系统的递推求解，离散系统的状态转移矩阵离散系统的Z变换求解连续时间状态空间表达式的离散化第40页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解第41页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解第42页,共43页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第43页,共43页，2024年2月25日，星期天关于状态空间表达式的解控制系统状态空间表达式的解控制系统状态空间表达式的解(见第三章和第四章)第2页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解第3页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解第4页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解第5页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解§2-1线性定常齐次状态方程的解----自由解所谓齐次方程解，也就是系统的自由解，是系统在没有控制输入的情况下，由系统的初始状态引起的自由运动，其状态方程为：其唯一确定的解为:若t0=0,则有eAt为一矩阵指数函数，它是一个n×n的方阵第6页,共43页，2024年2月25日，星期天控制系统状态空间表达式的解矩阵指数函数: