第8章刚体定点运动的动力学.ppt

本章主要介绍运用质点系的三大定理解决刚体定点运动动力学问题。;§11.1 欧拉角 欧拉运动学方程;;进动;二.欧拉运动学方程;------欧拉运动学方程;一. 刚体做定点运动时对定点的角动量的计算;令:;及:;现对上述结果进行分析：;张量I也可写成 并矢形式：;三. 惯量主轴;若刚体定点运动的角速度沿一主轴方向，则角动量为;若对称轴为X轴，刚体上有;3）坐标系的两个轴是惯量主轴，则第三个轴也是 主轴，此坐标系是主轴坐标系。;四. 刚体做定点运动时的动能;其中I为刚体对瞬时轴的转动惯量.;考虑到;我们从几何图象来描述转动惯量随轴方向分布的情况.;几点说明: 1)对刚体不同固定点,有不同的惯量椭球,它属于刚体中 某一点.;例题1: 一匀质薄圆盘能绕其中心O点做定点转动,其质 量为m,半径为R,已知英雄模范瞬时圆盘绕壶中心与盘 面成 角的轴以角速度 转动,试求此时圆盘对中心的 角动量和圆盘???动能,以及圆盘对此轴的转动惯量.;圆盘的动能为:;§11.3 欧拉动力学方程;所以（11.3.2)式的投影方程为:;结合欧拉运动学方程;2. 拉格朗日—泊松情况: 即陀螺在重力场中的运动，要求对固定点O所作的惯量椭球是一旋转椭球, 亦即3个主转动惯量中有两个相等，Ix=Iy , 重心则位于动力对称轴上但不与固定点重合. 回转仪. 3. C.B.柯凡律夫斯卡雅情况: 在这一情况下，Ix＝Iy＝2Iz, 而重心则在Oxy平面上. 这也是一种对称陀螺.;例1 一个均质圆盘, 由于安装不善, 涡轮转动轴与盘面法线成交角?. 圆盘质量为m,半径r, 中心O在转轴上, O至两轴承A与B的距离均为a. 设轴以角速度 转动, 试求轴承上的压力;圆盘对O点的角动量为;质心运动定理为：;当 时，约束力只有 ,其他约束力为零， 圆盘处于动平衡状态，则这样的转轴称为自由转 动轴。（轴须通过质心且是质心的惯量主轴则可 为自由转动轴）