7.5刚体平面运动的动力学方程课件.ppt

上 页 下 页 结 束 返 回 第七章 刚体力学 §7.5 刚体平面运动的动力学 §7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程 §7.5.2 作用于刚体上的力 §7.5.3 刚体平面运动的动能 §7.5.4 滚动摩擦力偶矩 §7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度 §7.5 刚体平面运动的动力学 §7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程 平面运动 = 平动+定轴转动 1.求质心的运动 根据质心运动定律 m — 刚体的质量. — 所有外力的矢量和, 刚体作平面运动，受力必是平面力 直角坐标系中的分量式 (7.5.1) 2. 刚体绕质心的转动 在质心系中刚体作定轴转动. 选质心坐标系 Cx’y’z’ ,设z’为过质心而垂直于固定平面的轴. 在质心系中 ?M外i’ — 外力对质心的力矩, 又 M惯= 0 M惯 — 惯性力对质心力矩. 即刚体相对于质心的轴的转动同样服从定轴转动定律. 式(7.5.1)和(7.5.2)称刚体平面运动的基本动力学方程. (7.5.2) §7.5.2 作用于刚体上的力 1.作用于刚体上力的两种效果 · 滑移矢量 (1) 施于刚体的力的特点 作用力通过质心，对质心轴上的力矩为零，使刚体产生平动. 力作质心轴的力矩使刚体产生角加速度. 施于刚体的某个点的力,决不可以随便移到另一点去. A B (2) 施于刚体的力是滑移矢量 右图中,施于A点的力F′ 可用施于B点的力F′′ 代替,即力可沿作用线滑移. A B C 作用于刚体的力的三要素： 大小、方向和作用线. 2.力偶和力偶矩 力偶:大小相等方向相反彼此平行的一对力. 大小 与参考点的选择无关. O d m1 m2 一般作用于刚体的力等效于一作用线通过质心的力和一力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶矩等于原力对质心轴的力矩. §7.5.3 刚体平面运动的动能 动能 动能定理 如果刚体不太大，若刚体在运动中只有保守力作功，则系统的机械能也守恒. [例题1]如图，固定斜面倾角为? ，质量为 m 半径为 R 的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度ac 及斜面作用于柱体的摩擦力F . x ? y O C x′ y′ [解] 根据质心运动定理 y 轴上投影 对质心轴的转动定理 无滑滚动 [例题2]质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动. 前后轮相距L，与地面的摩擦因数为? .汽车质心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为l .求前后车轮对地面的压力. O C x y x′ y′ [解] 汽车受力如图. y 轴投影 对质心轴的转动定理 根据质心运动定理 由上面方程可解出 根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为FN1、FN2 ，但方向向下. [例题3] 在例题1中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心下落高度 h 时，圆柱体质心的速率. x ? y O C x′ y′ [解] 因为是无滑滚动，静摩擦力F 不做功，只有重力W做功，机械能守恒. 无滑滚动条件 §7.5.4 滚动摩擦力偶矩 滚动摩擦发生的原因：是物体与接触面处的非弹性形变引起. 设滚轮在接触区无形变，地面有非弹性形变. O O ? O M滚 如图 对质心产生反向力矩 ——滚动摩擦力矩M滚 ? ——摩擦因数，由实验测. 上 页 下 页 结 束 返 回 第七章 刚体力学