刚体动力学课件.ppt

剛體動力學

一、剛體的轉動動能(Rotationalkineticenergy)

設剛體繞固定軸Oz以角速度轉動,各體元的品質

分別為m1,m2,…,mn,各體元到轉軸Oz的距離

依次是r1,r2,…,rn。

n個體元繞Oz軸作圓周運動的

動能的總和為

n1

v2

EkΔmii

i12

n

122

Δmiri

2i1*

n

2

式中miri稱為剛體對轉軸的轉動慣量

i1

(rotationalinertia)，用J表示為

n

2

Jmiri

i1

代入動能公式中,得到剛體轉動動能的一般運算式

1

EJ2

k2

剛體轉動動能與質點運動動能在表達形式上是

相似的。

*

二、剛體的轉動慣量(Momentofinertia)

從轉動動能公式看到,剛體的轉動慣量J與質點品

質m相對應。在質點運動中,質點的品質是質點慣

性的量度。在剛體轉動中,剛體的轉動慣量是剛體

轉動慣性的量度。

轉動慣量J等於剛體中每個質點的品質與這一質

點到轉軸的距離的平方的乘積的和，而與質點的運

動速度無關，決定於剛體的各部分的品質對給定轉

軸的分佈情況。

與轉動慣量有關的因素：

剛體的品質、剛體的形狀(品質分佈)、轉軸的位置。

*

轉動慣量的求法：

若剛體的品質連續分佈,轉動慣量中的求和號

用積分號代替

Jr2dmr2dV

線密度、面密度、體密度

SI制中，J的單位為kg·m2

只有形狀比較簡單而密度又有規則地分佈的物體

才能用數學方法求出它的轉動慣量。對形狀複雜而

密度又不均勻的物體，求轉動慣量的最好辦法是用

實驗方法測定。

*

幾

種

常

見

形

狀

的

剛

體

的

轉

動

慣

量

*

*

一、定義

二、J與哪些量有關

三、計算

四、正交軸定理

*

一、定義

對於固定轉軸的轉動慣量z

rm1

Jmr2Jr2dm1

ii(m)m

i3

r

3m2

例如圖所示質點系

r2

i3

2222

Jmirim1r1m2r2m3r3

i1

J的物理意義：轉動中物體慣性的量度。

*

二、J與那些量有關

(1)J與剛體總品質有關，m大，J大。

(2)品質一定，與品質分佈有關。

(3)J和轉軸有關平行軸定理

三、計算

1)