刚体动力学刚体平面运动.ppt

* 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 [解] 圆柱运动为平面一般运动 受力分析（一般位置） 重力 理想约束力 无滑动摩擦力 (a)圆柱与斜面理想光滑 动力学方程 第二十九页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 动力学方程 未知量数(4)方程数(3) 需附加1个方程 约束方程(一般位置) 求解 圆柱匀加速度斜面平移下滑 第三十页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 圆柱运动为平面一般运动 受力分析（一般位置） 重力 理想约束力 滑动摩擦力 (b)圆柱与斜面非常粗糙 动力学方程 未知 未知 临界状态? 第三十一页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 动力学方程 未知量数(5)方程数(3) 需附加2个方程 约束方程(一般位置) 纯滚动 构成封闭的方程组 第三十二页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 未知量数(3)=方程数(3) 求解 圆柱沿斜面纯滚动，质心的加速度不变 第三十三页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 讨论 斜面极限静摩擦力 圆柱与斜面无相对滑动的条件 圆柱在斜面纯滚动的条件 圆柱在斜面将又滚又滑 非常粗糙的含义 第三十四页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 受力分析（一般位置） 重力 理想约束力 滑动摩擦力 (c)圆柱与斜面不很粗糙 未知 第三十五页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 动力学方程 未知量数(4)方程数(3) 需附加1个方程 约束方程(一般位置) 封闭 第三十六页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法 动力学正问题小结 如果刚体受到约束， 3个位形坐标未知，理想约束力未知 未知的变量超过方程的个数，必须附加方程 刚体位形坐标的加速度层次上的关系可以作为附加方程 对于未知的非理想约束力，还需增加一些描述非理想约束力关系式（如摩擦） 第三十七页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法 动力学正问题解题过程 动力学方程组 加速度约束方程组 独立坐标动力学方程组 (力与加速度的关系) 非独立坐标的位置、速度与加速度 整理 消去理想约束力 独立坐标的位置与速度 积分 加速度 理想约束力 解代数方程 原动力学方程组 解代数方程 位置、速度加速度约束方程组 第三十八页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法 刚体系动力学方程一般形式 所受的外力 理想约束力系 主动力系 包括刚体间的理想约束力 主矢 主矢 主矩 主矩 刚体系 第三十九页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法 刚体系动力学方程组 第四十页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法 刚体系动力学方程组 组集 第四十一页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体系动力学问题 对于N个刚体作平面运动的系统，可以系统的每一个刚体为单位，定义它们的位形坐标，建立动力学方程 位形坐标与方程的个数均为3N 有多少未知的理想约束力需增加多少的加速度约束关系 约束包括刚体间的约束 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法 第四十二页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/例 [例] 图示机构由均质滑块和长为2l的均质杆组成。 刚度为k的线弹簧连接滑块与墙面。 滑块在光滑的水平面滑动，均质杆由转动铰悬挂在滑块的质心C1上可在铅垂面内摆动。滑块和摆杆质量分别为m1和m2 试建立系统的动力学方程 第四十三页，共七十五页，2022年，8月28日 * 理论力学CAI 刚体动力学 * 刚体动力学/刚体的平面运动/一般方法/解 [解] 惯性基 滑块连体基 摆杆连体基