向量表示的图形完美公式.ppt
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* 向量表示的图形 1.向量表示的直线 2.向量表示的圆 3.向量表示的三角形 4.向量表示垂直与平行 5.向量表示共线与共点 6.向量表示的特殊点 特别地（三角形的 “四心”的向量表示） *
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与度量公式
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练习1：已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为60°，求|a+b|；(3)若a－b与a垂直，求a与b的夹角.45°练习2：设i，j为正交单位向量，则①i·i=_______②j·j=________③i·j=________011
向量内积的坐标运算a·b＝x1x2+y1y2.若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则
推广1：设a=(x,y)，则|a|2=x2+y2或(长度公式)推广2：设A(x1,y1)、B(x2,
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求证：△ABC是直角三角形 ;例3. 已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的正弦值。;例4.已知a=(4,2) ，求与a 垂直的单位向量 。;例5．已知点A（a，b）与点A’（b，a）,求证直线y=x是线段AA’的垂
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5．3平面向量的坐标表示及线段的定比分点公式
要点透视：
1．要清楚向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关．
2遇到共线向量与平行有关问题，一般应考虑运用向量平行的充要条件．
3．线段的定比分点公式，要注意求定比分点A的值，以便顺利求出分点坐标．
题析
例(2002年天)平面直角坐标系中， O是坐标原点，已知两点A3， ，B－，3，若点C满足，其中α，β，且αβ=1，则点C的轨迹方程是()
A．3x＋y－11＝0 B．－＋y－225
C．x－y＝0 D．＋2 y－5＝0
要点精析I设x，
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向量平行的坐标表示及定比分点坐标公式 复习与思考： 1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 2 相等的向量有相等的坐标 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 习题 思考： 大家请注意观察下，以上例题中，点P分线段P1P2 所成的比例和P点的坐标是否存在对应规律？ 分点的不同情况 当P为内分点时,λ0; 当P为外分点时,λ0(λ≠-1); 当P与P1重合时,λ=0; 当P与P2重合时,λ不存在 定比分点坐标公式的应用之一----三角形重心公式 已知三角形ABC [A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）]
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用字母表示下列图形的周长和面积计算公式长方形周长：长方形面积：正方形周长：正方形面积：三角形面积：平行四边形面积：梯形面积：C=2(a+b)S=abC=4aS=a2S=ah÷2S=ahS=(a+b)h÷2
准备题先写出公式，再计算(口答)一个平行四边形的底是20米，高是15米。它的面积是多少平方米？S=ah=20×15=300（平方米）一个三角形的底是45厘米，高是12厘米。它的面积是多少平方厘米？S=ah=45×12÷2=270（平方厘米）
例3：一个三角形的面积是270平方厘米，底是45厘米。它的高是多少厘米？解：设这个三角形的高是x厘米45x÷2=27045x=270×245x=540x
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该轴上的投影的和。;即;二. 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示;2. 坐标面. ;1. 点在空间直角坐标系中的坐标表示.;(1) 若点M在yz面上, 则 x = 0;
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平面的法向量与 平面的向量表示; 已知平面α，如果向量 的基线与平面α垂直，则向量 叫做平面α的法向量或说向量 与平面α正交。;直线与平面垂直的判定定理 ; 由直线与平面垂直的判定定理，就可以推知，在平面AM1M2内的任一点M都满足条件①式，
又知满足条件①的所有点M都在平面AM1M2内。
这就说明，我们可以用①式表述通过空间内一点并且与一个向量垂直的平面。①式通常称为一个平面的向量表示式。;例1.设 分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.;例2、设平面α的法向量为(1, 2, －2),平面β的法向量为(
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·衣军潼观察物理中学过的力既有大小又有方向向量的概念：定义：既有大小又有方向的量叫做向量。注：1.向量两要素：大小、方向2.向量与数量的区别：（1）数量只有大小，没有方向；向量具有大小、方向双重属性。（2）数量可以比较大小，向量不可以。(1)用有向线段表示：（起点、方向、长度）带有的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作.(2)用字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时用带箭头的小写字母，，，…表示向量．方向1.向量的表示：2.向量的长度(模)：||(或|a|)表示向量(或a)的大小，即长度(或称模)．注：向量的模可以比较大小。3.两个特殊向量：零向量
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关于向量组的线性表示第1页，课件共24页，创作于2023年2月例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量第2页，课件共24页，创作于2023年2月1.2、维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：第3页，课件共24页，创作于2023年2月注意１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.第4页，课件共24页，创作于2023年2月向量解析几何线性代数既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组几
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复数的向量表示
教学目标
掌握向量的有关概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；
理解并掌握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系；
掌握复数的模的定义及其几何意义；
通过学习复数的向量表示，培养学生的数形结合的数学思想；
通过本节内容的学习，培养学生的观察能力、分析能力，帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法．
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?教学建议
一、知识结构
本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念，介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零