向量平行的坐标表示和定比分点坐标公式.ppt

向量平行的坐标表示及定比分点坐标公式 复习与思考： 1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 2 相等的向量有相等的坐标 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 习题 思考： 大家请注意观察下，以上例题中，点P分线段P1P2 所成的比例和P点的坐标是否存在对应规律？ 分点的不同情况　　当P为内分点时,λ0; 　　当P为外分点时,λ0(λ≠-1); 　　当P与P1重合时,λ=0; 　　当P与P2重合时,λ不存在 定比分点坐标公式的应用之一----三角形重心公式 已知三角形ABC [A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）]， 设三角形重心为G（x,y） 　　 则x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 总结： * * 4 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论? 3 向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且 只有一个实数 , 使得 设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 由平面向量基本定理可知 于是，对应起来便是 化简可得到 这就是说: 的充要条件是 已知 已知 求证: A、B、C 三点共线。 若向量 与 共线且 方向相同, 求 x. 我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式 在直角坐标系内,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段P1P比线段PP2的比值为λ,那么可以求出P的坐标为 　　x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) 　　y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ) 　　 证明：利用向量法 P1P =λPP2 　　即有（x-x1，y-y1）=λ（x2-x，y2-y） 所以 x-x1=λ(x2-x)，y-y1=λ(y2-y) 　　解出 x , y 得 x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) 　 　y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ) 习题 在直角坐标系内,已知两点P1(2,1),P2(x2,y2);在两点连线上有一点P, 它的坐标为(4,3),且线段P1P比线段PP2的比值为3,那么试着求出P2的坐标