15版：2.向量平行的坐标表示(创新设计).ppt

[学习目标] 1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 2．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线． 3．掌握三点共线的判断方法． [知识链接] 1．向量共线定理是什么？ 答　a与非零向量b为共线向量，当且仅当有唯一一个实数λ使得a＝λb. 2．如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？ 答　当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3，6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等． 规律方法　此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配． 要点二　利用向量共线求参数 例2　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解　法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． 当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一的实数λ， 使ka＋b＝λ(a－3b)， 即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)， 规律方法　由向量共线求参数的值的方法 规律方法　求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量，且思路简单明快． 由0＜x1＜x2＜1，得x1－x2＜0，x1x2－1＜0，x1x2＞0， 得F(x1)－F(x2)＞0， 即F(x1)＞F(x2)． ∴F(x)在(0,1)上为减函数． 预习导学 预习导学 课堂讲义 第二章 平面向量 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 第二章 平面向量 高中数学·必修4·北师大版 4.3　向量平行的坐标表示 x1y2－x2y1＝0 (－1,0) (0，a＋∞) (－∞，－1)