广义严格对角占优矩阵的充分条件.pdf

2009年 12月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 31卷第 4期 广义严格对角占优矩阵的充分条件 木 丁碧文 刘建州 (湘潭大学数学与计算科学学院，湘潭411105) SUFFICIENT CoNDITIoNS oF GENERALIZED STRICTLy DIAGoNALLY D0M INANT M ATRIX DingBiwen LiuJianzhou (SchoolofMathematicsandComputationalScience，XiangtanUniversity Xiangtan411105) Abstract Inthispaper，wepresentamethod oflookingforpositivediagonal matrixfactors，byusingofit，wecaneasilyobtainsomenew andpracticalcriteria ofrgerneralizedstrictly diagonallydominantmatrix，andprovethem simply．At thesametime，an iterativecriterion ofrgeneralizedstrictlydiagonallydominant matrixiSobtainedbythesecriteria． Key words strictlydiagonallydominantmatrix，generalizedstrictlydiagonally dominantmatrix，irreducibility，nonzeroelementschain． AMS(2000)subjectclassifications 15A48 中图法分类号 O151．21 1 引 言 国家自然科学基金资助项 目，湖南省教育厅面上资助项 目(05C099) 和湖南省重点学科建设资助项 目． 收稿 日期：2007—02—14． 2009年 12月 高 等 学 校 计 算 数学 学 报 311 广义严格对角占优矩阵是一类在数值代数、数学物理和控制论等领域有着广泛应用 的特殊矩阵，例如：线性方程组Ax=b，当系数矩阵 为广义严格对角占优矩阵时，许多 经典的迭代算法均是收敛的，同时对 目前提出的一些修正算法也是收敛的．因此，寻找广 义严格对角占优矩阵简单实用的判定条件非常有意义．本文在文 …，[2]．[3】的基础上，利 用寻找正对角矩阵因子的方法，给出了几个新的实用的判定条件，并给出了一种迭代判别 法，最后用数值例子说明它们的实用性． 设 A= (0。)∈C ，记 C 为 n阶复矩阵集合 Ai(A)= l，i．J∈N= 了≠ {1，2，… ．n}．如果 la}Ai()，Vi∈N，则称 A为严格对角占优矩阵，如果存在正对角 阵D，使 AD为严格对角占优矩阵，则称 为广义严格对角占优矩阵．记 N1= {z∈ ：0laii1SAi(A)}， N2 {z∈N ：ta．IA。A【)’， I l + 1 ∈Ⅳ1． ∈ Ⅳ’=(∈N1：010IA’(4)}．州¨={∈N1：A’()fnfAi())． 显然，N1，N2是对集合Ⅳ的一个划分，即Ⅳ1UⅣ2=Ⅳ，Ⅳ1nN2=0．Ⅳf¨， ’是对 集合Ⅳ的一个划分，即ⅣfUⅣ』)=Ⅳ，』VfnⅣ』)=0． 当N1=D时，显然 是广义严格对角占优矩阵；当N2= 时，由文 4『1知 不是广 义严格对角占优矩阵．故本文假设N1≠0且Ⅳ2≠D．另外，当Ⅳ (Ⅳ』或N2)为单点 集时，约定 ∑ la．1=