第十九章_四边形复习-要点.ppt

* * （一）四边形和各种特殊四边形的关系图： 四边形 两组对边 分别平行 平行四边形 有一个直角 矩形 有一组 邻边相等 菱形 有一组邻 边相等 有一个直角 正方形 有且仅有一 组对边平行 梯形 两腰相等 有一个角 是直角 等腰梯形 直角梯形 ? ? 用集合的观点来表示四边形的分类 四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 二、几种特殊四边形的性质 平行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行， 四条边 都相等 角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等, 邻角互补 四个角 都是直角 对 角 线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分 一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 等腰梯形呢？ 三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）两组对角 （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等 矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱 形 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形。 分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 等腰梯形呢？ 四.特殊四边形的面积计算公式： （1） S平行四边形 = 底?高 （2） S矩形 = 长?宽 （3） S菱形 = 底?高 （4） S正方形 = 边长2 （5） S梯形 =（上底+下底）?高?2=中位线×高 = 对角线之积的一半 五．梯形问题中常见的辅助线 G F A B D C E A B D C F 当已知梯形一腰中点时，有以下两种常见的辅助线 2.若四边形ABCD为平行四边形，补充条件_________________可　　　使得四边形ABCD为菱形. 1.已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________________________________________________________________________________________________________. AB=BC AB∥CD（AD=BC、∠A+∠D=180°、 ∠B+∠C=180°、∠A=∠C、∠B=∠D） A D B C A D B C A D B C 六、探究开放题 或AC⊥BD 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求出什么？ 4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可求出什么？ A B C D O 我发现： 当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口； 当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口. 角？ 边？ 周长？ 面积？ 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. 我想到： 5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件__________ AC＝BD 我想到： 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 我发现： 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 平行四边形； 菱形； 矩形； 正方形. 6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分