导数难点欲突破,构造函数有讲究.pdf

一lI申小学数学 解题研究 2014年5月下旬(高中) 解导数综合题时，我们常常要构造一个函数，利 巧妙，解得简洁，小题小做，轻松秒杀． 用函数的图像和性质来解决问题．可到底该构造谁的 2．抓住共同的形式构造函数 函数，又该怎样构造?本文将较为系统地介绍导数中 如果两个变元具有相同的结构形式，它们这种共 一 些常见的构造技巧和教学建议，以期抛砖引玉． 性的结构特征启发我们构造一个相同的函数来辅助 1．结合导数的暗示构造函数 解题．如 二 一1在区间，上恒成立，不 有时题 目会呈现给我们一些与导函数有关的形 1 一 2 式，比如已知f ()g()-f()g()0在区间，上 妨假设 l 2，可变形得到g(1)+ lg(2)+ 2 恒成立，可结合导数结构的暗示 ，恰 当变形得到 在区间，上恒成立，即Y=g()+ 在区间，上是减函 ￡ 0 数．有意把含有相同字母的项整理到等号的同一边 ， ，便可构造一个在区间， g() u’ 旭 是问题突破构造函数的关键所在． 上单调递增的函数y=虽等来辅助解题． 例2 若存在正实数0，b(Ⅱb)，使得0 =b。， 求所有符合条件的a的取值范围． 例 1 定义在R上的可导 函数_厂()的导数为 解 ：两边同时取 自然对数得blna=alnb， ()，满足f () )，且Y=，(+1)为偶函数 ， a 1]~ln ： ，构造函数 )： ( 0)， 2)=1，则不等式-厂()e 的解集是— —一 ， 血 D 分析 ()，()启发我们构造函数F(x)= 问题等价于 =m有两个不等正根 o，6，且n 拿来辅助解题． b， 解：因为Y=，(+1)为偶函数，所以I厂(+1)= 求导易知y= 堡在(0，e)上单调递增，在(e，+ ) 一 +1)． 所以函数Y=，()关于 =1对称 ，则 2)= 上单调递减 )… =／(e)= ． 0)，构造辅助函数F()：孚． 当 一十0时，Y 一∞，当 +∞时，y 0， 结合函数图像知n∈(1，e)． 因为 ()： 0， 对y= 这样的经典函数，我们对它的函数性质 所以F()在R上单调递减，贝孚1： 和渐近线要 比较熟悉．像 一1≥lnx，e≥ +1这样 的解集为 (0，+a。)． 一 些不等式 ，我们也要予以重点关注，在导数中常常 评