导数中构造函数(最全精编).pdf

QQ群高中数学解题研究会339444963 程磊老师导数专题讲座 导数小题中构造函数的技巧 函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想， 而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中，下 面我就导数小题中构造函数的技巧和大家进行分享和交流。 （一）利用f (x)进行抽象函数构造 f (x) u 1、利用f (x)与 构造；常用构造形式有xf (x), ；这类形式是对uv, 型函 x x v u 数导数计算的推广及应用，我们对uv, 的导函数观察可得知， 型导函数中 uv v u 体现的是 “ ”法， 型导函数中体现的是 “ ”法，由此，我们可以猜测，当   v uv 导函数形式出现的是 “ ”法形式时，优先考虑构造 型，当导函数形式出现  u 的是 “－”法形式时，优先考虑构造 ，我们根据得出的“优先”原则，看一看 v 例1，例2. f (x) R x  0 f (x)xf (x) 0 【例 1】 是定义在 上的偶函数，当 时， ，且 f (4) 0，则不等式xf (x) 0的解集为____________ ❀❀❀思路点拨：出现“ ”形式，优先构造F(x) xf (x) ，然后利用函数的单调性、  奇偶性和数形结合求解即可. 【解析】构造F(x) xf (x) ，则F (x) f (x)xf (x)，当x  0时，f (x)xf (x) 0 ， 可以推出 ，F (x) 0 ， 在 上单调递减.∵ 为偶函数， 为奇函 x  0 F(x) (,0) f (x) x 数，所以 为奇函数，∴ 在 上也单调递减.根据 可得 F(x) F(x) (0,) f (4) 0 F(4) 0 ，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图像，根据图像可知xf (x) 0的解 集为(,4)(0,4). f (x) R f (1) 0 x  0