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连续介质力学 连续介质力学 第四章 本构理论(a) 理学院力学系 2009-03—2009-06 韩斌 33 章 四 第 §4 本构理论 §4 本构理论 4.1 本构原理 1.引言 1.引言 论 理 构 本 第2章讨论了变形和运动的几何学,第3章讨论了 各类守恒关系(质量守恒,动量守恒,动量矩守恒, 能量守恒)及热力学第二定律(熵不等式): r (3.10) 质量守恒 ρ+divρv 0 — r r r 理 原 构 本 σ ⋅ρ∇=+ ρ f v (3.31) 动量守恒 动量矩守恒: ε 0σr r (3.46) r + −∇⋅ r r ρε σ D ρh :q 能量守恒 (3.53) 1 r r r − − ρ⋅∇(θη+ε) ≥ qθ σ: 0D (3.67) 熵不等式 θ 2 r r r 章 四 第 , , , ,v ,ρ,q σ εη θ 以上方程组涉及的未知量为: 若不考虑偶应力,微分方程: 5个, 未知数个数:16个 论 理 构 本 显然,求解数学物理方程初边值问题还缺少方程: 缺少描述材料物理性质的方程——广义本构方程 广义本构方程需要描述材料的热力学性质,力学量与 — 运动学量和热学量及变形历史之间的关系。 理 原 构 本 温度热传导关系(3个) 涉及材料的热 涉及材料的热 广义 力学常数 本构 热力学状态方程(2个)