2024年高考数学一轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数5对数与对数函数综合集训含解析新人教A版.docx
PAGE
PAGE6
对数与对数函数
基础篇
【基础集训】
考点对数与对数函数
1.已知函数f(x)=log2x,x0,3-x
A.5B.3C.-1D.7
答案A
2.函数f(x)=xa满意f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为 ()
答案C
3.已知a0且a≠1,函数f(x)=loga(x+x2+b)在区间(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga||x|-b|的图象是
答案A
4.化简:lg27+lg8-
答案3
5.设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=
答案10
6.已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若实数m满意f(2m-1)f(5-m),求实数m的取值范围.
[老师专用题组]
【基础集训】
考点对数与对数函数
1.(2024课标Ⅰ文,8,5分)设alog34=2,则4-a= ()
A.116B.
C.18D.
答案B∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a=4-log23=2-2log
2.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则 ()
A.f(x)在(0,2)单调递增
B.f(x)在(0,2)单调递减
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
答案C函数f(x)=lnx+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0x2,则函数f(x)由f(t)=lnt,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数的单调性可知,x∈(0,1)时,f(x)单调递增,x∈(1,2)时,f(x)单调递减,故A、B选项错误;t(x)的图象关于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C选项正确,D选项错误.故选C.
3.(2024重庆高考仿真模拟,5)已知函数f(x)=ln(-x2-2x+3),则f(x)的增区间为 ()
A.(-∞,-1)B.(-3,-1)
C.[-1,+∞)D.[-1,1)
答案B由-x2-2x+30,解得-3x1,即f(x)的定义域为(-3,1).易知y=-x2-2x+3在(-3,-1)上递增,在(-1,1)上递减,由y=lnx递增,依据复合函数同增异减的原则,得f(x)在(-3,-1)上递增,故选B.
4.(2017浙江名校协作体,11)已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则xy的最大值是.?
答案1
解析由lg2x+lg8y=lg2,知x+3y=1,∴1≥23xy,故xy≤112,当且仅当x=1
5.(2017江苏如东高级中学其次次学情调研)函数f(x)=1log2
答案(-∞,2)∪(2,3)
解析由题设可得3-x0,3-x≠1,解之得x
综合篇
【综合集训】
考法一对数式大小的比较方法
1.(2024一般高等学校招生全国统一考试考前演练)若a=232,b=log23,c=log46,则a,b,c的大小关系是 (
A.abcB.acb
C.cbaD.bca
答案B
2.(2024湖南长沙明德中学3月月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x3+3x,则a=f(232),b=flog3127,c=f(
A.abcB.acbC.bacD.bca
答案C
考法二对数函数的图象与性质的应用
3.(2025届江苏盐城摸底,5)若函数f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x2(
A.(1,2]B.(0,2]C.[2,+∞)D.(1,22]
答案A
4.(2025届重庆巴蜀中学高考适应性月考,9)定义在R上的偶函数f(x)满意f(2-x)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+19,则f(log218)= (
A.-1B.-89C.1D.
答案C
5.(2025届浙江“山水联盟”开学考,11)已知函数f(x)=log2x,x0,2x-1,x≤0,则f
答案-12;
6.(2024江苏启东中学检测,14)函数f(x)=ln(x2-2x-3)的单调递减区间为.?
答案(-∞,-1)
[老师专用题组]
【综合集训】
考法一对数式大小的比较方法
1.(2024天津文,5,5分)已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a
A.abcB.bacC.cbaD.cab
答案D本题主要考查指数、对数式的大小比较.
b=1413140=1,a=log
c=log1315=log35log3
∴cab.故选D.
2.(2024北京西城期末,6)设M