简明微积分教学课件作者第三版李亚杰课件教案-0301洛必达法则课件.ppt

* * 第二节 洛必达法则 如果函数 ，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大. 那么，极限 可能存在，也可能不存在.通常称这种极限为未定型. 并分别简记为 .这节将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达 法则. 一、 定理 １ 如果f(x)和g(x)满足下列条件： 那么 定理２ 如果f(x)和g(x)满足下列条件： 那么 例1 为 型，由洛必达法则有 解 例2 为 型，由洛必达法则有 解 例3 为 型，由洛必达法则有 解 例4 为 型，由洛必达法则有 解 二、 定理３ 如果函数f(x)，g(x)满足下列条件： 那么 定理4 如果函数f(x)，g(x)满足下列条件： 那么 例5 为 型，由洛必达法则有 解 例6 为 型，由洛必达法则有 解 三、可化为 　 型或 　型极限 1.如果 ， 则称 对于 型，先将函数变型化为 型或 .再由洛必达法则求之.如 或 2.如果 例7 解 例8 解 应该单独求极限，不要参与洛必达法则运算，可以简化运算. 例9 为 型，可以由洛必达法则求之.如果注意到 解 说明 如果 型或 型极限中含有非零因子， 如果引入等价无穷小代换，则 例10 解 所给极限为 型，可以由洛必达法则求之. 注意极限过程为 但是注意到所求极限的函数中含有因子 ，且 ，因此极限不为零的因子 不必参加洛必达法则运算. 例11 又当 时， ，故 所给极限为 型，可以考虑使用洛必达法则. 解 * *